そもそも「円周率」とはどういうものか？

奥野先生　この問題では、円周率の値のように、日ごろ当然だと思っていることがどれだけわかっているか、また、それを自分自身の言葉で表現できるかどうかを試しています。
円周率は便宜的に「3.14」という近似値を使っていますが、本来は無限に続くとても奥深く興味深い小数です。自然に使っていますが、その意味するところを考えることがあるでしょうか。意味がよくわからなくても計算はできます。でも、計算ができればそれでいいというような勉強をしてほしくないと、私たちは思っています。

まだ証明の学習をしていない小学生にとって、「説明する」ということは非常に難しいことだと思います。入試問題で考え方を聞く場合、問題を解く過程（途中式）を書かせるのが一般的ですが、それよりも文章で説明してもらう方が明確に問うことができ、採点の方針もはっきりします。そのため、昨年度に引き続きこのような形式の問題を続けて出題しました。

直径の長さと円周の長さを比較する

出来具合はいかがでしたか。

奥野先生　円周率とは、「円周」の長さが「直径」の長さの何倍かを表す数であることは、大抵は答えることができていました。ただ、「半径」や「長径」という間違いもありました。
理由の説明は、1割程度が無答だったと記憶しています。説明が苦手な受験生はそれなりにいました。
この問題は「直径の長さ」と「円周の長さ」を比較します。誤答で多かったのは、面積で何とか考えようとして全く違う計算をしたものでした。辺の長さが1の正三角形の面積は、無理数（分数で表せない数）を習っていない小学生は正確には求められません。また、3.14が頭からどうしても離れなかったようで、3.14を使って3より大きいと説明しようとして、論理が矛盾している解答もありました。

円周率の定義を説明のヒントにできたか

奥野先生　この問題はノーヒントで解くのは難しいと思い、設問文の冒頭で円周率の定義をあえて聞きました。さらに正六角形と円の図を示して、正三角形に分割しやすいように中心に点を付けて直径を引きやすくしました。正答率がさほど低くなかったのは、ある程度の受験生は誘導にうまく乗れたのだと思います。
一方、円周率の定義や図をヒントにして説明を考えようという発想に至らなかった受験生は、苦しい説明になっていました。柔軟にとらえてもらえるといいなと思いました。

事実を並べただけでは説得力に欠ける

受験生の「説明する力」をどのようにみていますか。

奥野先生　正六角形の周りの長さ6cm、円の直径2cm、正六角形の周りの長さは直径の3倍という数値を用いていること、その数値が何を表すものかわかるように書いていれば、基本的には正解です。
答案を見ると、ポイントを並べて“文章らしく”している解答が結構ありました。わかった数値を並べただけでは、要素は満たしても読み手が納得する説明にはなっていません。「円周の長さは、正六角形の周りの長さより長いため」というように因果関係がわかるように書いてもらいたいところです。
採点は、できるだけ受験生の考えをくみ取り、表現の稚拙さはある程度許容して、言いたいことがわかれば点数をあげています。

小学生のうちから説明することを意識しよう

2年続けて説明する問題を出していますね。

奥野先生　この問題は、円周率という「身近さ」と、文章で「説明する」という2つのポイントを1問で満たしています。どちらか一方でも問いたいですし、この問題のように両方のねらいを満たす題材が見つかったら積極的に出題したいですね。
中学・高校では説明する力が一層大切になります。小学生のうちから意識だけはしておいてほしいというメッセージも込めて、説明する問題を出しています。

従来の記述問題は後半にありました。説明問題を大問1に置くことで受験生の取り組み具合に変化はありましたか。

奥野先生　後半だと時間が足りなくて記述問題に手がつけられなかったり、難易度が上がった設問として出すため後回しにしたりということがありましたが、大問1の小問集合問題として出すことで取り組んでくれるようになっています。