電車に乗っていて疑問に思った電力の無駄

この問題の着想や出題意図を教えてください。

小島先生　電車は平坦なところを走っているようで、思いのほかアップダウンがあります。地下鉄のトンネルも平坦ではありません。
駅が低い場所にあると、下りで加速している分、停車するのに大きな力を必要とします。これはエネルギーの観点ではとても無駄なことをしています。電車に乗っていて「もう少し何とかならないのかな」と抱いた疑問を、入試問題に取り入れました。
地下鉄の場合、駅を地下の浅いところに設けて駅と駅の間をより深くすることで、電車が駅を発車すると下り坂で加速がつき、次の駅に近づくと上り坂で停まりやすくなります。このように線路に「すり鉢状の勾配」を付けることで、節電して走ることができます。

出来具合は予想以上。問題の流れにうまく乗れた

小島先生　調べると、すり鉢状の勾配を採用している鉄道会社が結構ありました。鉄道ファンなら知っているでしょうが、そこまで知っている受験生はまずいないだろうと判断し、出題することにしました。実際、知っていたと思われる答案は見当たりませんでした。
知っている受験生がいたとしても、知らない受験生が不利にならないように、この問題の前に、振り子の運動の問題と、斜面上の物体の運動の問題を解いて、わかったことを地下鉄の省エネと結びつけて考えてもらうようにしました。問題の流れに乗って出題の意図を読み取ることができれば、どうすれば電力を節約できるか、発想できるだろうと思います。

解答具合はいかがでしたか。

小島先生　こちらが想定していた以上によくできていました。
この問題は最後の問題です。本校の理科の入試問題は入試時間40分に対して問題数が多い（40問以上）のですが、他の問題も解いた上で、この問題にもしっかり取り組めた印象です。受験生は問題の流れにうまく乗って解いてくれました。

「最高速度」に言及した模範解答を超える答案も

具体的にはどんな解答がありましたか。

小島先生　模範解答と同程度に書けていれば満点には十分ですが、「水平なところを最高速度のまま走って」というように、最高速度に言及した受験生が何人かいました。
模範解答の図には最高速度になるところがほとんどありません。でも、最高速度になったらそのまましばらく水平に走り、それから上る方がエネルギーを有効活用できるし、速く走行できます。解答用紙の限られたスペースに、これだけ丁寧に説明できるとは思っていませんでした。こちらの想定をはるかに超える素晴らしい解答です。

書き込む駅を「3つ」にした理由

作図のポイントを教えていただけますか。

小島先生　駅と駅の間の線路がすり鉢状になっていれば、図の採点基準は満たします。
駅の数が2つの場合、内容をきちんと理解していなくても正解できてしまう可能性があります。駅の数を3つにしたのは、本当にわかっているかどうかを見極めるためです。
3つの駅はどれも同じ深さ（浅・浅・浅）にあること。誤答で多かったのは、2つ目の駅がすり鉢の底に位置する（浅・深・浅）パターンです。このように、振り子の運動経路を真似て全体としてはすり鉢状になっているけれど、内容は理解できていない答案が結構見られました。この間違いは想定どおりです。

振り子の問題で電車の往復運転を示唆

小島先生　1番目の駅より2番目を深く、3番目をさらに深くして、右肩下がりに駅を配置した間違いも一定数ありました。
「下りで加速する」ことを読み取るまではいい。けれど、電車は折り返し運転をしますから、下り坂だけというわけにはいきません。電車の運行のことを考慮していなかったのでしょう。この場合は途中点をつけました。

前の問題で、「C点を通るときの右向きの速さと左向きの速さ」について聞いています。これは電車でいえば折り返し運転に該当します。片道で考えるのではなく往復で考えようというヒントだったのかなと思いました。

小島先生　その通りです。振り子が行ったり来たりすることから気づいてほしいですね。
今思えば、まず斜面の運動で加速をとらえて、次に振り子で折り返しに気づかせる方が、誘導としては親切だったかもしれません。

このままでも誘導としては親切・丁寧だと思います。出来具合がよかったのは、受験生もそれにうまく乗ることができたのでしょうね。

小島先生　こちらの意図を読み取ってくれた受験生は、この問題に関しては満点が取れていたと思います。