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「涼しい顔をする」は、自分に関係していることなのに、まるで自分には関係がないことのように、知らないふりをしているさま、または冷静であるさまという意味です。多くの人が「本当は大変なのに余裕があるように、平気そうにしている」という意味で使っているのですが、実は誤用です。