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「明るみ」は、「公の場」「世間」を表しています。文字どおりには「明るいところ」ですが、「明るいところ」が転じて「世間」のことを示し、隠されていたことなどが「明るいところに出る」、つまり「世間に知れ渡る」ということを意味しています。一般的に、人に知られては具合がよくないことに使います。また、「明るみになる」は、「明るみに出る」と「明らかになる(明確になる・判明するなどの意味)」を混同している例でしょう。