解答

55（cm）

解説

様々な解法が考えられますが、ここでは、①～③の3通りの方法を紹介します。

①切り分けた長方形の周りの長さの合計に着目する方法
9つの小さな長方形の周りの長さを合計すると、次の図のように、大きい長方形の縦6本分と横6本分の長さの合計になります。

18＋14＋12＋23＋19＋17＋24＋20＋18＝165（cm）……（縦＋横）×6
周りの長さ＝（縦＋横）×2より、大きな長方形の周りの長さは165×\(\frac{2}{6}\)＝55（cm）と求められます。

②大きな長方形の周りの長さと同じになる長方形の組だけに着目する方法
例えば、次の図のように3つの長方形に着目すると、3つの長方形の周りの長さの合計が大きな長方形の周りの長さになることがわかります。

よって、大きな長方形の周りの長さは18＋19＋18＝55（cm）と求められます。
※上記の他にも、着目する3つの長方形の選び方は次のようなものがあります。
いずれの場合でも、3つの長方形の周りの長さの合計は55cmになります。

③となり合う長方形の周りの長さの差に着目して、式を立てて解く方法
次の図のように、5つの長方形をア～オとします。
また、ウの縦の長さを□cm、横の長さを△cmとします。
このとき、□＋△は12÷2＝6となります。

ア、イ、ウの3つは横の長さが等しいので、（縦の長さの差）＝（周りの長さの差）÷2になります。
（18－12）÷2＝3（cm） →　アの縦の長さは□＋3（cm）です。
（14－12）÷2＝1（cm） →　イの縦の長さは□＋1（cm）です。
ウ、エ、オの3つは縦の長さが等しいので、（横の長さの差）＝（周りの長さの差）÷2になります。
（17－12）÷2＝2.5（cm） →　エの横の長さは△＋2.5（cm）です。
（18－12）÷2＝3（cm） →　オの横の長さは△＋3（cm）です。

これより、大きな長方形の縦の長さは（□＋3）＋（□＋1）＋□＝□×3＋4（cm）、
横の長さは△＋（△＋2.5）＋（△＋3）＝△×3＋5.5（cm）なので、
縦と横の長さの合計は、（□×3＋4）＋（△×3＋5.5）＝（□＋△）×3＋9.5となります。
□＋△＝6より、大きな長方形の縦と横の長さの合計は6×3＋9.5＝27.5（cm）とわかり、大きな長方形の周りの長さは27.5×2＝55（cm）と求められます。