解答

（問1）1時間目：算数　2時間目：社会　3時間目：算数　4時間目：理科

（問2）18通り

解説

＜ルール＞のそれぞれの項目に、次のように、上から順に（1）～（6）と番号をつけます。

• （1）算数は毎日2時間ある。
• （2）国語、理科、社会は、それぞれ5日間で3時間以上ある。
• （3）水曜日には国語と社会がある。
• （4）理科はすべて4時間目のみにある。
• （5）国語、社会は、それぞれ1日2時間以上あったとき、その教科は次の日にはない。
• （6）1日の中で同じ教科が連続することはない。

以下、＜ルール＞（1）などと呼ぶことにします。

（問1）
月曜日の時間割と＜ルール＞から、次のようにわかることを作り出していきます。

• ＜ルール＞（1）より、火曜日には算数が2時間あります。
• 月曜日に国語が2時間あるので、＜ルール＞（5）より、火曜日に国語はありません。
• ＜ルール＞（3）と＜ルール＞（5）より、火曜日に社会が2時間あることはありません。
• ＜ルール＞（4）より、理科が2時間あることはありません。（火曜日に限らず）

上記4点より、火曜日の時間割は、算数2時間、社会1時間、理科1時間と決まります。

また、それぞれの順番に関しては、

• ＜ルール＞（4）より、理科は4時間目にあります。
• ＜ルール＞（6）より、2時間ある算数は連続しないとわかります

上記2点より、理科が4時間目、算数は1時間目と3時間目と決まり、残った社会は2時間目にあるとわかります。

（問2）
（問1）に続いて、＜ルール＞（3）に条件がある水曜日の時間割を考えます。
＜ルール＞（1）と＜ルール＞（3）より、算数が2時間、国語が1時間、社会が1時間あります。
それぞれの順番に関しては、＜ルール＞（6）より、算数がある時間は、次の図のように「ア：1時間目と3時間目」「イ：1時間目と4時間目」「ウ：2時間目と4時間目」の3通りが考えられます。
また、国語と社会の時間に関する＜ルール＞はありません。よって、ア～ウのどの場合でも、国語と社会の時間は2通りずつあります。
したがって、水曜日の時間割は3×2＝6（通り）考えられます。

あとは、残った木曜日と金曜日の時間割を考えます。

• ＜ルール＞（1）より、算数が2時間ずつあります。
• 理科が月曜日～水曜日で合計1時間しかないため、＜ルール＞（2）より、木曜日と金曜日で合計2時間以上あります。また、＜ルール＞（4）より、理科は1日1時間しかないため、木曜日と金曜日にそれぞれ1時間ずつあります。
• 社会が月曜日～水曜日で合計2時間しかないため、＜ルール＞（2）より、木曜日と金曜日で合計1時間以上あります。国語は月曜日～水曜日で合計3時間あるので、木曜日と金曜日に国語がなくてもかまいません。

上記3点より、木曜日と金曜日のどちらも、算数が2時間ずつ、理科が1時間ずつあります。また、（問1）と同様に、算数は1時間目と3時間目、理科は4時間目にあります。
木曜と金曜の2時間目については、どちらも国語だと条件に合わないので、次の図のように「エ：木→社会、金→社会」「オ：木→社会、金→国語」「カ：木→国語、金→社会」の3通りが考えられます。つまり、木曜日と金曜日の時間割は3通り考えられます。

以上より、水曜日の時間割は6通り、そのそれぞれに対して木曜日と金曜日の時間割は3通りずつ考えられるので、時間割は全部で6×3＝18（通り）作ることができます。