その場で手を動かして実感する問題を作りたい

この設問の出題意図からお話いただけますか。

野村先生　算数と数学の橋渡しといいますか。変化量がいろいろと切り替わり、それを複雑にするのが算数の入試の定番となっていますが、今回はおうぎ形の面積の増加分は一定でも、三角形の高さは変化する。増えていくことは変わりませんが、増え方が変わっていくことを、自分で実験というか、手を動かして、その場で実感する問題を作ってみたいと思いました。そういう力がある子を、ぜひ教えたいなというねらいと願いがあったので、出題しました。

おそらくもともと知っていた受験生はごく少数だったと思いますが、本校を受ける受験生の力であれば、きれいなグラフまでは書けないにしても、想像することはできるだろう。「書いてください」ではなく、書かれているものから選ぶというレベルであれば、十分にその場で考えて選べるであろうと思って出題しました。

入試問題については、授業の中で「この問題、覚えてる？」と聞くと、生徒から「解いた、解いた」という声があがるシーンが結構あります。特に中1、中2はよく覚えています。生徒が「いい問題ですよね」などと言ってくれることもあり、そういう問題を作りたいという気持ちは常にあります。

正解した受験生はおうぎ形約9割、三角形約5割

この問題を持ち込んだとき、数学科の先生方の反応はいかがでしたか。

野村先生　「小学生には難しすぎる」という意見はもちろんありつつも、「選択肢（の問題）であれば、山か谷かまっすぐかはその場できちんと判断できるはずだ」とか。 「もう少し正確に書いたほうがいいんじゃないか」とか。「30度の時は2分の1に対応するようにしないと」とか、そういう意見も出てきて「やってみましょう」ということになりました。

自分でどうしようかなと考えて、方針を立ててアプローチしていくような問題で、おそらく選択肢だから成立した、絶妙な問題だと思います。

野村先生　おうぎ形は9割くらいの受験生が正解していました。一方、三角形は5割弱だったと思います。なんとなくで選んでしまったり、小問2、小問3に続けるために文章が長くなってしまったので、誤読した受験生もいたのではないかと思います。

山に気づいてない受験生はいましたか。

野村先生　うろ覚えですが、いたと思います。受験生の大半は2つの山に気づいていました。

初見の問題も楽しめる子に入ってきてほしい

入試問題全体の構成について伺います。出題範囲の幅が広いですよね。

野村先生　そうですね。ある程度の傾向は過去問をご覧いただければわかると思います。数学科内で決めているわけではありませんが、その場で発揮される力だけでなく、きちんと訓練を積んできたかどうかという部分は見たいと考えています。ですから、いわゆる典型的な問題も入れて、計算力も含めて問いつつ、算数として正確に解く力や、努力の度合いをはかれる問題、さらに今、申し上げたような、初見の問題に対する取り組み方を問えるような問題を出したいと思っています。

日頃からそういう問題をポジティブにとらえていないと、50分の中で、その場で対処しなければならない問題に取り組むことは難しいと思います。本校は問題文が長いので、これを読むのか、というネガティブな姿勢で臨むとたぶん解き終わらないのではないでしょうか。答えを書けても、正答率は低く出てしまうと思いますので、日頃から「何、これ」「面白そう！」と、50分の中でも楽しんでほしいです。また、そういう受験生に入ってきてほしいという思いがあります。それはある程度、全体で共有しているところだと思います。

思考の過程を見たいから、大問1に記述問題

改めて、問題作成において注力していることについて教えてください。

野村先生　私が問題を作るときは、典型的な問題だけでなく、応用問題も作りたいと思っています。ただ、今回の問題も最初の設定そのものは別に不思議な設定ではないと思います。小学6年生にとって点が円周上を動くのは日常茶飯事というか……。そうした中でどこに注目するか、というところで、少し焦点を変えてみたというのが今回の問題です。

「設定を少し変えてみたら…」あるいは「違う見方をしたら…」ということは、普段の授業でも行われていることだと思います。特に中1を見ていると、全く見たことのない設定や条件が出てきたときにすごく反応がいいので、私が作問する際には、普段やっていることに、少しスパイスを加えるような形で作問しています。

大問1は小問が6問ありますが、ここはだいたいできていますか。

野村先生　最終的には大問2から4のバランスや難易度を考えているので、正答率だけで見たら、大問1番の中にも10～20％レベルのものも、毎年1問くらいはなんとなく入ってる印象がありますね。

大問1の（6）は例年記述問題ですが、まあまあ難しい問題という印象があります。あえて難しくしているのですか。

野村先生　そのねらいはあります。それも絶対そうしようというわけではありませんが、結果だけではなく、途中までできているかどうか見たい、という話は数学科内で話しているときによく出てくるので、おっしゃる通り、（6）はここまでできたんだけどな、というのをむしろ拾ってあげたいというねらいをもって出題しています。