まずはこの問題の出題意図について教えてください。

圡門先生　この元となった問題は大学入試で出題されていまして、それを小学生でもできるようにアレンジしました。その大学入試の問題は最長の距離を求める問題でしたが、最短について聞いています。背理法に関する問題ではあるものの、我々としては背理法をそこまで意識したわけではなく、きちんと設問を読み込めているかを問いたいと思って作成しています。

この設問は（ア）と（イ）はかなりできているものの、（ウ）になると少し正答率が落ちます。ただ、これで小学生に背理法を理解させたいかというとそんなことはなく、きちんと設問が読めて「こういう意味で言ってるからこういうふうに解いていくんだな」と理解してもらえるよう作問しています。

設問で使用していた「線分」という言葉については、小学生に対して使っていいのかどうか我々もかなり気にしていました。ただこの問題では「線分」を入れないとどうしようもないということで使用しています。長い文章題を作る際には、使う言葉に非常に気を付けています。

德山先生　本校の場合、単なる小手先の計算だけで答えを導き出すのではなく、数学の本質部分を見失わずに「なぜそうなるのか？」を考えさせる問題を出そうという心意気がしっかり感じられる問題を毎年出題しています。

法則を使う問題が出題される時もあれば、数学の本質を使って説明するタイプの問題もあります。今回は後者のタイプで「三角形の斜辺の長さは残り二辺の長さよりも短い」という部分をうまく利用して問題が組み立てられています。

近年受験問題が難化傾向に

文章をしっかりと読み込んでもらいたいという思いは、時代の変化によるものなのですか？

圡門先生　これは本校の入試が難しくなってきたあたりからです。世の中的に思考力が大事であると考えられる風潮もあり、何題かは記述問題にしようというところから、この設問の（ウ）の問題に関してはただ数字で答えるのではなく、記述にして理由を説明してほしいと考えました。

（ア）と（イ）は何となく答えられてしまうのですが、（ウ）に関してはきちんと読み取れない子の場合、本文のどこを引っ張ればよいか悩んでしまったのではないかと思います。正答率を見ると確かにこの問題だけは低いです。

シンプルですけど意外と（ウ）で確信的なところを試させているような気がします。

圡門先生　この問題どこから作ったか？といえばやはり（ウ）の部分からです。（ア）と（イ）は別に聞かなくてもよく、（ウ）だけ聞く問題でも別によかったのですが、それだと難易度が上がってしまうため、（ア）と（イ）も加えました。実際（ア）と（イ）はかなりの生徒が正答していましたし、（ウ）でどのぐらい取れるのかを見たいなと思って出題しているので、この設問の本質は（ウ）の解答にあると言えるかもしれません。

（ウ）の正答率はどれくらいだったのでしょうか？

圡門先生　正答率を正確には出していませんが、実感としては半分以上できていたと思います。答えられない子は、きっとどういう文章にすればいいのかわからなかったと思います。

毎年、貴校ではこの問題のように他校にはない問題が数題出題されている印象を受けるのですが、出題される理由はあるのですか？

圡門先生　あまり奇をてらった問題を出題しているつもりはありません。問題作成するのに高校入試や大学入試であったり、数学で取り扱う問題から「これ小学生に出してみると面白いかも」といったものを選んだりすることが多いだけで、たまたま数学的知識が必要な問題を選んだら今回はこうなったといった感じです。

德山先生　数学科は原案をみんなで出し合い、討議をして問題ができあがっていく作問を行っています。私は他教科の教員ですが、この問題は比較的、有利・不利に差がつかないように配慮し、その上できちんと考えてもらう形で出題されているように感じます。こうした問題は丁寧に読めば読むほど時間がかかってしまうので、解答の手際のよさが他の問題を解く時間への影響からしても大事です。

圡門先生　これは1番の小問の一題にすぎないので、さらっと読めて理由はこうなんだという程度であり、「最初のほうの問題はそんなに時間をかけちゃいけないよ」といったメッセージも含まれています。

算数の文章題にも読解力は必要

この問題は、考え方をうまく引き出している点が絶妙に思います。

圡門先生　設問を理解するには国語力・読解力がないと苦しいかもしれないですね。生徒が入学してからも言っていますが、英語や数学は大学入試でも大事な科目で、英語は中学から、数学は算数から変わって学んでいきます。双方に共通して言えるのは国語力・読解力が必要で、きちんと聞かれていることが読めないと正解にたどりつくことが難しいです。

德山先生　中学受験するにあたって、こういうものを読んで考え、新しい発展があるような問題のひとつにはなっていると思います。