「およそ」という概念が必要な時代

この問題の出題意図からお話いただけますか。

栗谷先生　数学の中にも「約」「およそ」という考え方が取り入れられてきている感じがします。自分では「それは数学なのかな」と思うところもありますが、小学生にとってはそれも大事なのかなと思い、「切り捨てる」という考え方をうまく使って解いていくという問題を考えてみました。

「およそ」という考え方が数学に取り入れられてきている、ということですが、どんなところで感じますか。

栗谷先生　統計もそうだと思います。

中野先生　データなども、共通テストで結構な分量が出題される時代になってきました。そういう意味でも「およそ」という概念が生徒たちにとっては身近になっている、と感じています。

栗谷先生　また、「5-3」の答えを求めるのではなく、「=2」（答え）を出して式を作らせる、という感覚は少しありました。

正答率はどのくらいでしたか。

栗谷先生　ア（2÷7）は46％、イ（5÷12）は24％でした。

予想どおりでしたか。

栗谷先生　3割くらいの人ができればいいかなと思って作っていたので、だいたい予想通りでした。

会話文をきちんと読むことが大切

栗谷先生　「1÷0.285714」この計算自体がいやですよね。電卓などを持ち込んで解くようなイメージがありますが、入試なので手計算でやってもらおうということで出題しました。大変なので、そこは少し心配なところではありました。

中野先生　例年、小数第2位、第3位くらいまでの計算が多かったんですよね。それ以上の桁数ということで、抵抗感のある小学生がいるのではないかと思い、心配していたのですが、ほぼ予想通りの正答率でよかったです。

会話文にした意図はありますか。

栗谷先生　会話文は大学共通テストでも多く使われているので、本校でも意図して使っています。いろいろな見方はあるかもしれませんが、すごく勘が鋭い受験生でしたら前出の0.666666という数字が3分の2だから、そこから0.25を引けばいいんだな。4分の1を引けばいいんだな、という裏技的な計算の仕方をしたかもしれません。一応、会話文の流れにそって考えてもらえれば、きちんと解けるように作っています。

中野先生　アがヒントになっているんですよね。1÷5と同じことを、違う数字でやってみるということですね。

栗谷先生　その前の「3.50003」を「3.5」にするということに抵抗があるのかなと心配になりましたけれども、それが「約」「およそ」という概念のところなのです。

概数には自分で判断する部分がある

中野先生　（受験生は）四捨五入はやっていますし、理科ではこういう計算が多いと思うので、「およそ」という概念に慣れていると思います。

つい「3.50003」のまま計算を始めてしまうと、すごく時間がかかってしまいます。空欄はありましたか。

中野先生　アはそれほどなかったと思います。イは多少ありました。

栗谷先生　7と出ているので、手を動かしてみようかなと思えば「答えだ」と気がつく人はいたと思います。

中野先生　いつもなんの気なしに練習している計算問題の式をじっくり見て、実はこういうふうになっている、ということに気づけると、文章がものすごく読みやすいかもしれませんね。

栗谷先生　1÷□=\(\frac{7}{2}\)の□に入る数字を求めなさい、という問題は、大問1の小問などでもあると思うのですが、そこに気がつくかどうか、ということだと思います。
ちなみに自分が小学生の頃、概数はすごく成績が悪かった印象があります。概数のテストだけ、すごく平均点が低かったということを思い出しました。およその数には、自分で判断する部分があると思います。どこまでが大事で、どこまでが大事ではないのかとか。これは切り捨てていいのか、悪いのかとか。この3.50003の3も大人なら切り捨てて当たり前、という感じがしますが、子どもにとっては大事なのかもしれません。そういう気持ちの部分が影響していたのではないかなと思います。

入試問題は基礎的な学習で十分に解けるレベル

算数の入試問題全体のコンセプトを教えてください。

中野先生　いわゆる難問奇問のたぐいの問題は出していないと思います。

栗谷先生　気をてらった問題ではなく、基礎的な学習を行っていれば十分に解くことができる問題を出すことにしています。

中野先生　単元についても偏ることなく、計算問題から簡単なつるかめ算などを使って解く文章題、速さ、図形、整数……と、まんべんなく出題しています。例年の構成は、大問1が小問集、大問2がそれよりも少し文章量が増える中問、大問3と4がいわゆる大問の誘導を効かせた問題となっています。大問では（1）から解いていく中で得られたものを使って、最後の問題まで解けるように誘導を絡めながら作っているというのが例年の傾向だと思います。

中野先生　特に大問1は受験生が学んできた基本的な知識を使って解けるレベルで作っています。いくつものプロセスを踏んで答えを出すような問題は出していません。この整数の問題もそうだと思うのですが、いつもやっている解き方を逆に見るとどうなるか、という、言われてみるとそんなに難しくない問題なのですが、受験会場でパッと見た時にひらめかないことがあるかもしれませんね。練習をしておかないと難しいかもしれません。

立体の問題では図を描くことが大事

会話文の出題は近年の特色ですか。

栗谷先生　ここ何年かは多くなっていますね。

中野先生　文章を読んで理解できる受験生に入学してほしいと思っていますので、会話文が少し多くなっているのではないかと思います。

栗谷先生　この概数の問題もそうですが、会話文の中には問題を解くために必要な文章と必要のない文章があります。自分で判断して情報を取捨選択する力は、身につけてほしい力の一つです。

今回の会話文の中に「電卓」という言葉を用いた意図を教えてください。

栗谷先生　あまり深い考えがあったわけではありませんが、現実の道具と直接結びつけたいという意図はあったかもしれません。

大問2で立体の切断、点の移動などが出てきて、難しいと思った受験生がいたのではないかと思いました。

中野先生　「立体」は手強い、と感じている印象があります。本校でも苦手としている生徒が多いように感じるのですが、一つひとつ図を描いて考えれば少し整理できると思います。頭の中で想像するだけでなく、問題文を読みながら図を描くことが大事だと思います。

正答率を教えていただけますか。

栗谷先生　大問2（3）の正答率は18.3％でした。こちらが意図していた数字よりは低かったです。

見たことがある状態との隔たりが難しさの要因ではないかと思っています。

中野先生　自分で図を描いてみよう、という意図をもって出題していますので…。

栗谷先生　そこのギャップが大きいのかもしれません。図を与えれば正答率はもっと上がると思います。

入試問題は実際に解いて整える

大問1から大問4へ進むに連れて難易度は増していきますか。

中野先生　大問1、2と比べると大問3、4はやや難しいと思います。おそらく大問1よりも2のほうが難しいとは思いますが、大問2の小問の1番はそれほど難しくありません。

栗谷先生　大問3と4の難易度は並列です。

問題作成はどのようにして作っていますか。

中野先生　それぞれが複数の原案を持ち寄って、それをみんなで解きながら、修正をしていくような感じで作っています。

栗谷先生　私の場合は、普段読んでいる本の中から発想を得て、想像した問題を、夏休みあたりに文章にしてみるという感じで進めることが多いです。作問していると、なんとなく受験生もできそうな気がするのですが、他の先生方に解いてもらい、冷静に判断してもらった時に「これは少し解きにくいのではないか」という指摘をもらうことはよくあります。

中野先生　最初は難しいことが多く、「小問で誘導を入れよう」など、手を加えて出題に至るケースは珍しくありません。むしろそのほうが多いと思います。