解答

ア2÷7　イ5÷12

解説

問題の会話文で紹介されているのは次の通りです。ここでは、表示される数字をAとします。

手順（1）　1÷Aを計算する。
手順（2）　手順（1）で求めた商に近い「きりのよい小数」を見出す。
手順（3）　手順（2）で求めた小数を分数で表す。

しかし、会話文にはここまでしか書かれていません。では、どうすれば元の割り算の式がわかるでしょうか。いったん立ち止まり、ここまででどのようなことをしているのかを確かめてみましょう。

元の割り算の式をB÷Cとすると、A、B、Cには、B÷C＝Aという関係があります。分数で表すと、\(\frac{B}{C}\)＝Aと表せます。
このことをふまえると、手順（1）の計算は
1÷A
＝1÷\(\frac{B}{C}\)……A＝\(\frac{B}{C}\)を使います。
＝1×\(\frac{C}{B}\)
＝\(\frac{C}{B}\)
より、手順（1）の1÷Aを行うと、\(\frac{B}{C}\)の逆数である\(\frac{C}{B}\)が求められることがわかります。ですから、手順（3）が終わると、BとCを得ることができます。
以上より、問題で紹介されている方法の続きを加えると、次のようになります。

手順（1）　1÷Aを計算する。
手順（2）　手順（1）で求めた商に近い「きりのよい小数」を見出す。
手順（3）　手順（2）で求めた小数を分数で表す。
手順（4）　手順（3）で求めた分数の分子と分母を逆にする。
手順（5）　手順（4）で求めた分数を割り算の式の形にする。

以上の方法を会話文にある0.285714で確かめてみると、次のようになっています。

手順（1）　1÷0.285714を計算すると、1÷0.285714＝3.500003…より、およそ3.500003。
手順（2）　3.500003に近い「きりのよい小数」は3.5。
手順（3）　3.5を分数にすると、3.5＝\(\frac{7}{2}\)。
手順（4）　\(\frac{7}{2}\)の分母と分子を逆にすると\(\frac{2}{7}\)。
手順（5）　\(\frac{2}{7}\)＝2÷7より、アに当てはまる式は2÷7とわかる。

実際に2÷7を計算してみると、2÷7＝0.285714…となります。つまり、この方法でどのような計算をしたのか、その式を正しく求められます。

それでは、今度はこの方法を使って0.416666と表示する式を求めてみましょう。

手順（1）　1÷0.416666を計算すると、1÷0.416666＝2.4000038…より、およそ2.4000038。
手順（2）　2.4000038に近い「きりのよい数」は、2.4。
手順（3）　2.4を分数にすると、2.4＝\(\frac{12}{5}\)。
手順（4）　\(\frac{12}{5}\)の分母と分子を逆にすると\(\frac{5}{12}\)。
手順（5）　\(\frac{5}{12}\)＝5÷12より、計算した式は5÷12とわかる。

実際に5÷12を計算してみると、5÷12＝0.416666…となり、イに当てはまる式であることが確かめられます。

（参考）
今回の方法は、「循環小数は必ず分数で表すことができる」という性質とも結びつきます。
循環小数は必ず分数で表せるので、循環小数の逆数も分数で表すことができます。分数に直しにくい循環小数は、逆数にすると分数に直しやすくなることがあります。