解答

（問1）13
（問2）2、4、5、6、8
（問3）17と71

解説

（問1）
2桁の素数を小さい順に書き出し、エマープかどうかを調べていきます。
11……逆に並べても11なのでエマープではありません。
13→31……どちらも素数なのでエマープです。
よって、最も小さいABは13とわかります。

（問2）
例えば、23は素数ですが、各位の数字を逆にした32は2で割り切れるので素数ではありません。よって、23はエマープではありません。このように、AまたはBが2、4、6、8の場合は必ずABかBAが2で割り切れるので、エマープではありません。したがって、2、4、6、8はAにもBにも使われないことがわかります。
同様に、53も素数ですが、各位の数字を逆にした35は5で割り切れるので素数ではありません。このように、AまたはBが5の場合は必ずABかBAが5で割り切れるので、エマープではありません。したがって、5はAにもBにも使われないことがわかります。
以上より、AにもBにも使われないものは、2、4、5、6、8です。

（問3）
（問2）より、AとBに使われる数字は1、3、7、9のいずれかであることがわかります。また、各位の数字を逆に並べても、もとの数と同じになるものはエマープではないので、AとBは異なる数字です。
これらのことを使うと、2桁の整数は全部で90個ありますが、AとBの候補の組み合わせは（1、3）、（1、7）、（1、9）、（3、7）、（3、9）、（7、9）の6通りに絞れます。そこで、この6通りからできる2桁の数について、エマープかどうかを明らかにし、エマープである場合は差を調べていきます。
13→31……どちらも素数なのでエマープです。2つの数の差は31－13＝18です。
17→71……どちらも素数なのでエマープです。2つの数の差は71－17＝54です。
19→91……91＝7×13より、19は素数ですが91は素数ではないので19はエマープではありません。
37→73……どちらも素数なのでエマープです。2つの数の差は73－37＝36です。
39……39＝3×13より、39は素数ではありません。（エマープでもありません。）
79→97……どちらも素数なのでエマープです。2つの数の差は97－79＝18です。
以上より、差が最も大きくなるABとBAは17と71とわかります。