解答

（問1）（イ）

（問2）　24：7

（問3）　分速12\(\frac{1}{4}\)m

解説

（1）もし、ズトシくんが泳いだZ湾に潮の流れがなければ、図1のように、AからDまで、それぞれ直角に曲がって同じ速さで泳ぐことになるはずです。ところがZ湾には潮の流れがあります。ですから、ズトシくんは、図2の、それぞれ①、②、③のようにAからDまで進むはずです。

①　AからBまで潮の流れに逆らって泳ぐ。進む速さは流れの速さだけ遅くなる。

②　左から潮の流れを一定の力で受けるので、陸方向に流される。その結果、BからPに向かって泳いでも、斜め一直線の向きにCまで流される。

③　CからDまで潮の流れに乗って泳ぐ。進む速さは流れの速さだけ速くなる。

つまり、ズトシくんが泳いだ経路は、（イ）とわかります。

（2）潮の流れがないところでのズトシくんの泳ぐ速さを分速□m、潮の流れの速さを分速△mとします。
すると、ズトシくんが図2の①、③で進む速さは次のようになります。
①潮の流れに逆らっているので、分速（□－△）mで進みます。
③潮の流れに乗っているので、分速（□＋△）mで進みます。
したがって、AB間の距離は、（□－△）×27＝□×27－△×27と表せます。
また、PC間の距離は、ズトシくんが②でBC間を泳ぐ48－（27＋13）＝8（分間）で潮によって陸の方向に押しもどされた長さなので、△×8と表せることがわかります。
さらに、CD間の距離は、（□＋△）×13＝□×13＋△×13と表せます。
つまり、PD間の距離＝PC間の距離＋CD間の距離＝△×8＋□×13＋△×13＝□×13＋△×21と表せます。
ここまでの関係は、図3のように線分図にまとめることができます。AB間の距離とPD間の距離が等しいことから、図3の★の部分より、□×27－□×13＝□×14と、△×21＋△×27＝△×48が等しいことがわかります。
ですから、□×14＝△×48より、□：△＝48：14＝24：7と求められます。

（参考）②のBC間でのズトシくんが進む速さは、流れがないところでズトシくんが泳ぐ速さよりも若干速くなります。BからPまでまっすぐ泳ごうとしても、左から潮の流れを受けるので、下の図のように、まっすぐ泳ぐときより若干速くなることがわかります。

（3）（2）より、ズトシくんのAB間とCD間での速さの比は、（24－7）：（24＋7）＝17：31です。また、ズトシくんは、AB間を27分で、CD間を13分で進みます。
ですから、距離の比＝速さの比×時間の比より、
（AB間の距離）：（CD間の距離）＝（17×27）：（31×13）＝459：403とわかります。
1858.5－350＝1508.5（m）……AB間とCD間の距離の和
1508.5×\(\frac{403}{459+403}\)＝705\(\frac{1}{4}\)(m)……CD間の距離
705\(\frac{1}{4}\)÷13＝54\(\frac{1}{4}\)(m／分)……CD間での速さ＝流れのないところでの速さ＋流れの速さ
（2）より、（流れのないところでの速さ）：（流れの速さ）＝24：7なので、求める速さは、
54\(\frac{1}{4}\)×\(\frac{7}{24+7}\)＝12\(\frac{1}{4}\)(m／分)とわかります。

（参考）このとき、流れのないところでのズトシくんの速さは、12\(\frac{1}{4}\)×\(\frac{24}{7}\)＝42（m／分）です。また、ズトシくんがBC間を進む速さは、350÷8＝43.75（m／分）です。（2）の（参考）で述べた通り、BC間を進む速さは、流れのないところでの速さよりも若干速くなっていることが確認できます。