計算する前に考え、工夫してほしかった

この問題の出題意図からお話いただけますか。

小松先生　この問題は最初の大問です。受験生が取りかかりやすいように、計算を中心とした問題を出題しました。例年、心がけているのは、単純な計算だけでは終わらない問題を作るということです。もちろん最終的には計算して答えを出すのですが、計算する前にどうすれば問題の条件をクリアできるだろうか、と考えて、実際に手を動かして計算しながら組み合わせなどを工夫できるような問題を作りたいという意図をもって作成しています。
分数の和で考える問題は過去になかったので、少し条件をつけて、その条件に合うものを探し出す問題を出してみようか、ということになりました。

須田先生　ともすると小学生の範疇を超えて、難しい問題を作りがちですが、この問題はほどよい計算量と、わかりやすく試行錯誤ができる題材ではなかったかと思います。（問2では）小さくなるにはどうするのだろう。（問3では）どういう時に整数になるのかな、ということを、考えてほしいという気持ちがありました。

問2にはどのような解答がありましたか。一番小さな数を書く子が多かったですか。

小松先生　そうですね。計算は大変になりますが、パターンとしては一番小さな数を書いた子が多かったです。中には計算を少し簡単にできないかなと考えて、工夫して答えを導き出している受験生もいました。

須田先生　最初に一番小さいものをみつけて、どこかを入れ替えて、計算しやすいところで答えを求めていくことになると思います。正答が1つでない問題です。小学生は答えが1つの問題を解くことが多いので、そういうことを考えるのもいいかなと思いました。

受験生の出来は想定内だった

須田先生　問3では7をどう処理するかということがポイントになると思います。5つ（の分数）とも整数にするのは、そんなに難しいことではないと思います。7の場合、1分の7にすれば整数になるのですが、5つの分数の中で整数にならないものがあるけど、和が整数になるものを考えてほしいと思いました。

家に持ち帰って、もう一度考えたくなる問題ですよね。実際にそういう受験生もいたのではないでしょうか。

須田先生　そうだとありがたいですね。

受験生の出来は予想の範囲内でしたか。

須田先生　最初は単純な計算問題ですから手をつけやすかったと思います。

小松先生　問4からかけ算になりますが、こちらは少し難しく、最後の問題は正答率が下がりました。

須田先生　（受験生の様子を見ると）作業はきつそうでした。試験で問うことではありませんが、問3の答えは何通りあるのかを数えてもらうと、それはそれでおもしろいと思います。

受験生がおもしろがる問題を作りたい

入試問題全体に話題を広げてお話いただけますか。

小松先生　例年、心がけていることは、大問1の1番は手をつけやすい問題にして、その後の問題も実際に手を動かしながら試行錯誤してもらえる問題を作成するということです。条件が少しわかりにくい問題については丁寧に説明しています。問題に立ち向かう中で、いろいろな気づきを得られるような問題になるよう、意識して作っています。
例えば、すごろくとルーレットを用いた問題も、最初は動きがわかりにくいのですが、それがわかって、手を動かしながら見えてくるものがあるとおもしろくなるのではないかと思います。実際に、そのあたりは手を動かしながら解いている受験生が多かったです。

すごろくの問題ではサイコロ（正四面体）ではなく、ルーレットで進行する形をとっています。その意図を教えてください。

須田先生　正四面体は出た目がどこになるかわからないじゃないですか。それを説明しないと迷ってしまいます。それが本質ではないので外しました。入試ですが、受験生におもしろがってほしいんですよね。そのためには我々がおもしろがらないと届かないと思うので、きちんとおもしろがることを大事にしています。また、いろいろなことを調べて、小学生がどこまでできるかを把握して作問することを心がけています。ここまでなら良い問題になるだろうという手応えをもって出題しています。

受験生は試験時間の最後まで全力で走っている

大問4題という構成についてはいかがでしょうか。

小松先生　4題と決めているわけではありませんが、どのくらい解く時間が必要かを考えた上で問題数を決めています。

須田先生　受験生の様子を見ると、時間をもて余している受験生はいないですね。試験時間の最後までみんな全力で手を動かしていて、終了の合図で「ハァ」という感じでした。

小松先生　自分なりの答えを出して満足するのではなく、まだ工夫ができるのではないか、別の考え方もできるのではないかと考え続けたり、後からでも考えたりすることができるような問題を作りたいと思っています。

須田先生　そのまま解くというよりは、先ほどの計算問題のように、工夫をすると計算がだいぶ楽になる、というようなことを散りばめているつもりです。

入試が終わった後に、在校生と入試問題を解く機会はありますか。

須田先生　特に時間を設けているわけではありませんが、勝手に解いて持ってくる生徒はいますね。入試を楽しみにしていて、次の登校日に（算数の入試問題について）講評を言いに来る生徒もいます。あるいは問題に自分なりの工夫を加えたものを持ってきます。「こういう思考をするなら、こういう数字にしたほうがもっといい」というような言い方をしてきます。

入試問題には数学科の英知と愛情が詰まっている

作問にかかわる中で、ご自身の考え方、作問の仕方などに影響を受けているところはありますか。

小松先生　作る側になって、よりおもしろくするにはどうすれば良いかということを、みんなで考えて練り上げる作業はすごく大変だなと感じています。

須田先生　私も、自分が作問する立場になって初めて、こんなにも教員たちが熱意をもって入試問題づくりに取り組み、メッセージを込めた問題を作ろうとしていることを知りました。作問している時はすべて予想に過ぎないですし、我々の中で予測したことが常に当たるわけではないです。きちんと受け止めて、次につなげていくことが大事であると感じています。