この問題を通して受験生のどのような力を試そうとされたのでしょうか？

山崎先生　解法の暗記や知識を問うということももちろん必要ではありますが、それだけではなくその場で考えさせ、具体化して言葉で表現する力を見たいと思って出題しました。長方形の面積を二等分する方法を問題文の前半で説明してあるのですが、もちろんこれがなくても問題としては成立します。しかし、説明された内容を知っている生徒だけが答えられるということだと、結局知識問題と同じになってしまうので、そうならないように受験生全員に「まずこれを使うよ」と伝えているわけですね。それを伝えた上で、純粋に図形を眺めながら解法を思いついて、言葉で説明してもらうというような設問形式にしました。

それと「数学の解法は一通りではない」という意味も込めています。「よくわからない」「言葉で説明できない」「自分ではこんな感じだと思う」というレベルでの作図ではなく、きちんと理解した上で作図できているかを確認する、もちろん説明も含めてと、いうところですね。

そうすると、先生のおっしゃった最初の説明があることで知識を持っている受験生だけが解けるのではなく、それがなくても思考すれば解けるということを体験してほしかったのですね。
自分の考えを表現するのは算数の大切な一つだと思うのですが、小学生が説明する際に悩んでしまうこととして、頭ではわかっていても「どうやって書けばいいのか」ということがあると思います。

山崎先生　ものすごく長く説明する受験生もいますし、逆に空欄という子もいるんですね。どこがポイントなのか平等な状態から始めないと「二等分することが重要だ」と、前提条件の説明に力をいれてしまう子も出てくるので、作問意図として結論までの間に何を説明すれば簡潔に答えられるか、という力を見たいというのはありました。この問題は結構出来が良かったのですが、きちんと説明する力を見ることができたと思います。

授業を展開しているかのような設問

具体的な予想はされているのだと思うのですけど、出来が良かったっていうのは、予想よりも良かったということですか？

山崎先生　いや、予想通りという感じです。今、大学受験でAO入試とか、一部では大学の授業を見せてその知識でテストがそのまま行われるものなどがありますが、この問題はそのミニ版というか「授業をしているみたいな感覚」というんでしょうか。この授業を聞いて「どこまで理解できていますか？」といった小テストをやってるみたいな感じの設問となっているように思います。

ここ数年は説明形式の問題が増えてきています。これからも説明系を大事にしようというお考えなのでしょうか？

山崎先生　その考え方が今の時代に合っているかな、というのもありますね。我々としては、今の出題内容や形式を変えるつもりはありません。

また、解答欄を見るとかなりスペースが大きいと感じます。どの程度書いたらOK、といった許容範囲というのは細かく決めていらしたのでしょうか？

山崎先生　細かく決めてはいません。ただ、内容として正しいかどうかという部分を見ているので、細かいところまでは言えませんが、解答欄に比例して点数が大きくなるかというと、そこまででもありません。

長く書いている割に何を書いているか、よく分からないものもありますよね？

山崎先生　確かにありますね。もちろん間違っていなければよいですが、結果的に正解であったとしても、長く書いてしまうことで無駄な時間を使ってしまい、不利になっているのかな、という気はします。点数が、減るのではなく、時間が減っているという場合があると思います。一回書いて文書を何度も推敲していたら時間もなくなってしまいます。ただ、我々も書いているのが「論理的な証明を習っていない小学生」という前提で採点はしています。

解答は3パターンを想定

この問題の答えっていくつあるのでしょうか？

山崎先生　我々が用意している解法としては「縦に一本線を入れて長方形を二個にするパターン」と「横に一本線を入れて長方形にするパターン」あとは「右上部分を補う方式で引き算して出すパターン」の3つを主に予想していました。間違っていなければもちろん〇にするつもりでいたのですけれど、予想しない答えが出てくると、採点中にちょっと手が止まったり、採点側で共有してやっぱりダメだよねって確認し合ったりすることはしました。

結果的には最初に予想した3種類ということですか？

山崎先生　正解はその3つにおさまっていますね。縦線を入れて分割するのが多かったですね。とはいえ、思っているよりも引き算型のものも多かったです。「あまりいないよ、そんなの」って出題前は言っていたのですが、こういう問題を見たときに引き算が多いっていうのは、かなり、この手の問題の経験があるのかもしれないと感じます。よくわかっていないけど、考えているうちに理解してきて「そういうことか」って書いてくる子も、もちろん、多かったと思います。