解法パターンに頼らない学習をしてほしい

山本先生　受験生はこの問題のさくらさんのように、同じ考え方で解いたのに正解したりしなかったりという経験はないでしょうか。“たまたま”正解するのはなぜか。この問題は単に問題が解ける、正解できるだけでなく、問題の意味を理解して解く力を試しました。
受験生はいろいろな問題に取り組んでいることでしょう。その際、「こういう問題はこうやって解く」という解法パターンを暗記するのではなく、目の前の問題の意味をきちんと理解して解いてほしいですね。意味が理解できていれば、説明することもできると思います。

普段考えない偶然の正解をあえて考える

この問題は、なぜ実際の比と異なった（間違った）のかではなく、実際の比と等しくなった（たまたま正解した）理由を聞いています。どんな条件が揃うと解き方が正しくなくても正解するのか、普段あまり考えないことを考えさせているのがユニークです。

吉村先生　AとBだけでなくCも提示することで、AとBの単位当たりの量が等しいのは偶然であることに気づきます。
この問題が比を求める問題で解答が答えだけなら、さくらさんの解き方でも“正解”ですが、正解すればそれで終わりにしてほしくありません。どうして間違った解き方で正解したのか、普段考えたことがないことを聞かれてどう答えるか、その場の対応力も問われます。

書けた受験生は概ね正解だった

出来具合はいかがでしたか。

山本先生　思っていたより書いてくれましたし、説明が書けた受験生は概ねできていました。「単位当たりの量が等しい」というキーワードが書けていれば正解です。一方、全く書けなかった無答の受験生もいました。比が苦手なお子さんは、こうした聞かれ方をすると書きにくいのかもしれません。
「偶然だから」という解答がありましたが、それ以上書きようがなかったのでしょうね。考え方のイメージは持っていたかもしれませんが、相手に伝わるように言葉で説明するのは、一段階ハードルが上がります。
教科書の「単元のまとめ」には、「どうしてそうなるか」という本質的なことが書かれています。でも、受験勉強ではいかに問題を解くか、式を立てて正解することに力が注がれるため、本質的なところが置き去りになってしまいます。
ちなみに、この問題は書けなかったけれど、次の問い（BとCを全て混ぜて作ったミルクコーヒーに含まれる牛乳とコーヒーの量の比）の計算に手を付けることができた受験生は少数ですがいました。

「50」という数値だけでは満点にはならない

山本先生　解答状況は、こちらの要求通りの満点の解答、おそらくわかっているだろうと汲み取った解答、書きようがなかった解答、無答といったところでしょうか。

汲み取る必要があった解答は何が足りなくて満点にならなかったのでしょうか。

山本先生　比の1あたりの量が「50mL」いうことは求めることができていました。けれど、これが何を意味するのか、次の段階につながる説明がありませんでした。満点の受験生は「単位当たりの量」という言葉を使って、計算した比と実際の比が等しくなることを説明できていました。

吉村先生　私は現在中3を教えています。この問題を中3に解いてもらったところ、多くの生徒は単位量の50という数値を素早く求めることができました。ただ、うまく説明できなかった生徒もいましたから、小学生が言葉で説明するのは簡単ではないと思います。

説明は式なし・言葉だけでもOK

特に計算式がなく、「比の1にあたる量が同じだから」という言葉だけの解答でも満点は取れますか。

山本先生　この問題は言葉だけの説明でも構いません。50という数値を出している、あるいは「単位当たりの量がAとBは同じだけれどCは異なる」ということを書いていれば満点です。
言葉がなくて式だけの解答もありました。求め方を見て、理解できているとわかれば正解にしましたが、こちらが「こうだろう」と汲み取らなければならないものは若干減点しました。その点はきちんと説明できた受験生と差をつけました。

ミルクコーヒーという題材で取り組みやすく

混合物の問題では合金が取り上げられますが、それでは子どもがイメージしにくい。ミルクコーヒーという題材は、子どもにとって身近で取り組みやすいと思います。

吉村先生　聞きたいことは決まっていたので、何を題材にするかは思案しました。濃度の問題というと食塩水が思い浮かびますが、苦手な子どもは「食塩水」というだけで身構えてしまいます。「ミルクコーヒーなら」とやる気になってくれたのならうれしいですね。