最大公倍数と最小公約数はなぜ教科書に載っていない？

この問題の作問の経緯を教えてください。

杉山先生　思考力を試す問題では、あまりにも見たことがない問題では受験生は手をつけにくいので、気をつかっています。作問の参考にしようと小学校の教科書を眺めていいて、倍数と約数が目に留まりました。教科書に載っているのは「最小公倍数」と「最大公約数」です。一方、「最大公倍数」や「最小公約数」の記載はありません。これを問題にしたらおもしろいのではないかと思い、入試問題として作問しました。
履修に関係のないところは素通りしがちですが、知識として覚える学習ばかりせず、「なぜだろう？」と疑問に思ったら立ち止まって考えてみてほしいと思います。

（問1）と（問2）の得点率に差がついた理由

出来具合はいかがでしたか。

杉山先生　（問1）は約7割が満点、残り3割が部分点か不正解でした。（問2）は満点と部分点・不正解がおよそ半々でした。無答は少なく、予想していたよりよくできたと思います。
誤答で多かったのは、（問1）・（問2）共に「存在しない」でした。この間違いは予想通りです。（問1）の最大公倍数は、どこまでも大きい数になってしまいます。無限にあるので、特定の数が存在しないという考えもわからなくはないので、部分点をつけました。
（問2）の最小公約数は、どの整数も「1」を約数に持つので「存在しない」は当てはまりません。不正解ですから得点なしです。両者の得点状況に差がついたのは、この点が大きいと思います。

最大公倍数は無限にある

算数の問題で考え方を文章で説明するのは小学生にはなかなか難しいのではないでしょうか。

杉山先生　文章記述問題を出題した当初は無答が結構多かったのですが、最近は少なくなりました。みなさん、過去問を解いて、しっかり研究をしているように思います。
（問2）の説明については、全体の約3割はこちらが求めている解答でした。ただし、「どの2つの整数においても必ず1になるため」という模範解答のような解答はほとんどありませんでした。
採点基準は、最大公倍数については数がどこまでも大きくなるので、考えることができない（無限にある、終わりがない）ということに触れていること。最小公約数は「1」がすべての整数に共通した約数なので、あえて表す意味がないことを押さえていることです。

最小公約数はどの組み合わせも「1」になる

最大公倍数については、小学生でも「無限」という言葉を使って答えられると思います。
一方、最小公約数は「どんな整数でも1だから」までは言えるけれど、教科書に載っていない理由を説明するには、「共通」というキーワードが必要だと思います。受験生はそこまで踏み込めていなかったのではないでしょうか。

杉山先生　「どの組み合わせを考えても1だから」という解答は少数ありましたが、共通に言及した解答は見当たらなかったと思います。「すべて約数が1だから」という解答が多かったですね。ここまでできていれば満点にしました。
また、「1だから」と「すべて1だから」は大きく違いますが、そこは意図を汲み取って、「1だから」でも正解にしました。

最大公倍数や最小公約数のように、「なぜだろう？」という疑問を持ち、立ち止まって考えるには、考えるきっかけや疑問を話せる環境が大事ですね。

杉山先生　授業の終わりに余裕があるとき、「教科書にはこう書いているけれど、なぜだと思う？」と生徒に投げかけたり、教科書に載っていることだけでなく載っていないことにも触れたりして、生徒の考えを引き出しています。