学習指導要領の変更が出題のきっかけ

この問題の出題意図からお話しいただけますか。

天草先生　今回の問題は、統計分野における処理能力、分析能力を測る問題として出題させていただきました。きっかけは学習指導要領の変更です。中央値、平均値、最頻値は、これまで中学校の数学で扱っていましたが、2020年度より小学校で扱うようになったため取り上げました。

小学校の教科書を見てみると、この内容は最後に載っています。コロナの関係で、もしかすると授業で扱えなかった可能性もあります。それを踏まえて、最初に中央値、平均値、最頻値がどういうものかを紹介し、これらを知らなかった受験生にも「そういうものなんだ」ということを把握した上で、取り組んでもらえるようにしました。そのため、（問1）では具体例を紹介して、中央値、平均値、最頻値がどのように使い分けされるのかを考えてもらい、それをヒントに具体的なデータを使っての計算、そこからの分析、という形で出題させてもらいました。

（問1）の正答率は約50％、（問3）は約25％

正答率はいかがでしたか。

天草先生　（問1）の正答率は半分よりも少し上ですね。（ア）を選んだのは2人に1人くらいです。（問2）は、中央値、最頻値を知らないということもあって、平均値の正答率が高かったのですが、計算ミスが多かったので、同じくらいの割合で正答していたように思います。若干、最頻値の正答率は低かったと思います。（問3）の正答率は約25％でした。

それは予想通りでしたか。

天草先生　（問1）は半分よりも少し落ちる程度かな、と予想していました。ほぼ意図通りの結果でした。中央値、平均値、最頻値が小学校できちんと扱われるようになれば、少し変わってくるのかなと思います。

どのような誤答が目立ちましたか。

天草先生　（問2）の平均値は大きな数字が入っていたからか、わり算での計算間違いが目につきました。最頻値はデータの中でもっとも多く表れた値なのですが、最大値と間違えている受験生が非常に目立ちました。また、（問2）のデータの単位は「冊」ですよね。それが明記されているため、答えとしては「○冊」となりますが、単位が明記されていなければ「5人」と答えたかったのだろうな、と想像できる解答もありました。

無解答はありましたか。

天草先生　無解答は少なかったです。特に平均値は受験生にとって身近なものなので、無解答はありませんでした。

記述問題は、言葉の意味を再確認してから解こう

（問3）は、小学生にとっては何を書けばいいんだろう、と悩んだ問題だったのではないかと思います。

天草先生　そうですよね。この問題では「平均値は小数だから代表値として適当ではない」という誤答が目立ちました。中央値、最頻値は整数で出ることが多いので、平均値にはあやふやな感じが印象としてあるのかもしれないですね。「数字がバラバラだから」「他の数字と比べてすごく大きな値があるから」などという解答には、言いたいことはわかるので途中点をつけました。

田島先生　最初に言葉の説明があるので、記述問題では、冷静になってもう一度、問題を最初から見てみるということができるといいですよね。45分の中で、この大問だったら10分弱でやらなければいけません。限られた時間の中で、初見の問題への対応力が試される問題になったと思います。

天草先生　こういう問題では、言葉の意味をしっかりと確認してから解こうということは、これから受験する小学生へのアドバイスに付け加えたいと思います。

大学入学共通テストでも重視される「統計」分野

入試ですが学べる問題で、おもしろかったです。

天草先生　実は、中1の数学でこの単元を授業でやると盛り上がるのです。小学生はどうかな。入試で体験してもらえたらおもしろいんじゃないかな。そんなことを考えて出題したのがこの問題でした。
例えば「平均24.5cmの上履きをたくさん用意しました。でも売れませんでした。なぜだと思う？」と聞くと、「男子にはきつ過ぎて、女子にはぶかぶかすぎるんだよ」という声があがります。「おこづかいを月に5万円もらっている、お金持ちの子がいると、平均値はすごく上がってしまうよね」という話をすると、生徒たちは、「平均値で考えることは、必ずしも正しいことではない？」という疑問を持ちます。

授業を反映した問題だったのですね。

天草先生　私は本校に赴任して15年になりますが、当初、中央値、平均値、最頻値は教科書に載っていませんでした。学習指導要領が変わってきて、7、8年くらい前から中学校で教えるようになりました。それが2020年から小学校に下りたわけです。
改めて小中高の教科書を見てみると、これからは統計の力が大切になると感じます。中央値、平均値、最頻値などの計算はコンピュータに任せて、我々人間は（中央値、平均値、最頻値の）どれを使うのかを考えることが仕事になるのだろうと思った時に、入試問題を通して考えてもらうのもおもしろいのかなと思い、出題しました。

田島先生　大学入学共通テストでも、今回統計分野のウエイトが大きかったですよね。

天草先生　ここ数年、その傾向は顕著に表れていますよね。

田島先生　さらに小学校に下りたということは、かなり重要性が高いと言えます。

中学数学では統計は比較的身近な分野

数学で統計を扱うことについては、意見が2つに分かれているような気がするのですが…。

天草先生　確かにそうですね。二次方程式、二次関数、三角比など、高校数学の他の分野とつながらないところがあるんですよね。反対意見を唱える人は、「高校で学ぶ数学に別物が入ってきた」「邪道だ」と思うのでしょうね。でも、中学数学の中では生徒が比較的身近に感じやすいところだと思います。

先ほどのおこづかいの話など、身近なことを題材にして学ぶと興味を持ちやすいかもしれませんね。

天草先生　例えば、平均年収で比べることが本当に正しいのかな、と思うんですよね。すごく稼いでいる人が少しいて、普通の人がたくさんいると、平均年収は最頻値よりも上になる。そういう感覚をもってほしいですね。それも、生徒に問うたらどう答えるのかなと思いました。
SDGsも、豊かな国の平均だけで比べていいのかな、ということは、強く思っています。平均値が高ければみんなが豊かなのか、というとそんなことはありません。平均値がすごく高くても、一部の人がすごくお金持ちで、貧困者がたくさんいるのであれば、豊かな国ではありません。そういうことに疑問を持ってもらうためにも、統計はすごく大事なものだと思います。

田島先生　他の各回でも割合を出して比較して、という問題を出しています。それが大学入試でも問われるのであれば、ここからどんどん準備していかなければいけない、と思っています。