解答

（問1）12人　　（問2）（イ）

解説

（問1）

支払い金額から、客がどのような組み合わせの注文をしたのかを調べる。
たとえば、支払い金額が620円ならば、「しょうゆラーメン・大盛り・玉子」（500＋50＋70＝620）、または、「塩ラーメン・玉子」（550＋70＝620）を注文したと考えられる。

それぞれの支払い金額から、考えられるメニューの組み合わせを調べると、次の表アのようになる。

このうち、「塩ラーメンを注文した人とみそラーメンを注文した人は必ずトッピングメニューを選んでいた」という条件があるので、次の表イのように、×印をつけたところの注文はなかったことがわかる。

よって、味付き玉子を注文した人は、上の表イの影をつけた部分より、2＋3＋4＋3＝12（人）とわかる。

（問2）

支払い金額が620円のときと、670円のときは、注文されたものがそれぞれ2種類考えられる。（表イの候補1と候補2）

そこで、「しょうゆラーメン・大盛り・玉子」を注文した人数をA人、「塩ラーメン・玉子」を注文した人数をB人とする。（このとき、A＋B＝3。）
また、「塩ラーメン・大盛り・玉子」を注文した人数をC人、「みそラーメン・玉子」を注文した人数をD人とする。（このとき、C＋D＝4。）

このとき、それぞれのラーメン、およびトッピングを注文した人数は、次の表ウの下の部分のように整理することができる。

今、A＋B＝3、C＋D＝4という関係がわかっているので、5種類のラーメンおよび2種類のトッピングをそれぞれ注文した人数は、「A、Bのいずれか1つ」と、「C、Dのいずれか1つ」がわかると、すべて判明する。

（ア）大盛りをトッピングした人の人数
→A＋Cがわかるだけなので、下線部を満たさない。

（イ）しょうゆラーメンを注文した人の人数と、大盛りをトッピングした人の人数
→しょうゆラーメンの人数からAがわかる。また、大盛りの人数からA＋Cがわかる。よって、A、Cがわかるので、下線部を満たす。

（ウ）大盛りと味付き玉子の両方をトッピングした人の人数
→A＋Cがわかるだけなので、下線部を満たさない。

（エ）しょうゆラーメンを注文した人の人数と、味付き玉子をトッピングした人の人数
→しょうゆラーメンの人数からAがわかる。このことからBもわかる。ところが、味付き玉子の人数からC＋Dはわかるが、C、Dのそれぞれはわからないので、下線部を満たさない。

（オ）塩ラーメンに大盛りをトッピングした人の人数
→CがわかるのでDもわかるが、AもBもわからないので、下線部を満たさない。

（カ）塩ラーメンに大盛りと味付き玉子の両方をトッピングした人の人数
→CがわかるのでDもわかるが、AもBもわからないので、下線部を満たさない。

以上より、（イ）が答えとわかる。