昨今取り沙汰されている現代社会の抱える問題に切り込んだ出題

この問題の出題意図を教えてください。

斎藤先生　設問のネタ的にはSDGsに関連した内容となっています。どのように持っていくか問題の扱い方には悩んだのですが、最初のオリジナルは全然違った角度で作られた問題だったものを教科の人間で視点を変えようと何度も議論を重ねた結果、この形で落ち着きました。

今回の問題は、「プラごみの発生量が増えている」という社会問題に対しての数学的活動を題材にしたものです。会話文では与えられたグラフの情報から未来を予測することから、かい君・りく君という2人の児童がアイデアをそれぞれ出していくという場面を取り上げています。かい君のほうは考え方を理解するのは易しいと思いますが、りく君のほうは少し理解しがたい、というところがあるのではないかと思います。その部分で受験生はかなり苦戦されたのではないでしょうか。

（問2）では、実際どれくらいの正答率だったかというと、選択肢を選ぶものと理由を書くものを合わせて2割弱ぐらいの正答率でした。選択問題は回答を適当に選んで理由がないものについては正答としていません。当然理由を含めての正解としていまして、問題としては選択問題とのセットですから、不正解のものが不正解である理由を論理的に書いてもらえれば正解にたどり着くわけです。我々も、どの選択肢を選ぶのかよりも根拠（理由）の部分を見てみたいと思った問題です。

ちなみに誤答例としては、10年で何倍となるのかという考え方にたどり着けなかった生徒が多かったです。一番多かった答えとしては1.5倍としてしまったものですね。20年で3倍ですから10年で何倍ですか？と聞かれるとそう答えたくなるのはわかるのですが、そうしてしまうと不都合が生じてしまう。そこまで検証できた子が少なかったという印象です。「これが正解」という検証をその場でやらせるという問題は中学入試ではあまり多くないと思いますが、そのような作業をこの問いではやってほしかったなと思うわけです。

（問3）の問いは現実問題に直面した時の大切な考え方をも学ぶ問題

斎藤先生　（問3）の問題は量的な観点で入れるべきか悩んだ問題です。この問題は、数学的モデリングという現実的問題を数学的に考えるといった際に、まず1つシンプルな問題を立てて考えてみて、そのモデルの結果出てくる答えが現実的に合わないものが出てくることがあります。現実問題を考える時の大切な考え方を伝えたかった問題なんです。

ここには国語力も関わってくるのですが、選択肢の②、④、⑤はプラごみの現象についてのことです。一方①、③は、プラごみが増えていくことに関連しているけれども、りく・かい君のどちらの考え方でもうまくいかない、その理由になる部分がここに書かれてあります。そのモデルが当てはまらなかったり、現実問題を考えた時に他にも考えるべき条件を見ていかなければならなかったりすることがありますので、その部分が選択肢を通じて考えてほしかったところです。

算数・数学の舞台に問題を乗っけていく際には、そのままでは考えられないことも多く、理想化してあげたり、条件を単純化したりして考えることが大事だと思います。文部科学省からも「現実問題を扱いましょう」と言われているのですが、現実と数学を行ったり来たりしながらより正解に近づいていこう、と次の教育課程でも言われています。そのあたりにも何かメッセージとして言えたらいいなと思いますね。

小学生も日々のニュースに目を向けないと解けないテーマを出題

（問3）があることがものすごくいいですよね。きっと、りく君・かい君は自分の予想が何で大幅に外れたのか悩むと思うんです。その時の理由をまた考えなければならない、それがこの（問3）で「なるほど」となっていくと思うんですね。

斎藤先生　あまり中学入試では出ない問題だと思います。小学校の現場の先生方にも注目していただきたい問題ですね。

プラごみについては今年になってからもニュースで取り上げらえることも増えていますし、話題になっている問題です。ですので、小学生には注目してもらいたいテーマの一つです。理科でしたら問題にしやすいものだとは思いますが、数学科がどう切り込んでいくかというところで考えました。これからは教科ごとではなく、教科横断的な議論も必要になってくるのではないでしょうか。

記述問題は今後も出題する予定

記述は少しずつ増えていますよね。特徴的に思うのは、答えを先に渡して理由を書かせるものが多く目立ちます。答えを出すことが目的ではなく、命題を証明するようなものを出題しているイメージです。この問題は斎藤先生が出題をしようと決められたのですか？

斎藤先生　オリジナルは私が問題を作りました。身近な話題から出題したいという思いがあってこれで行こうと、昨年の夏休みあたりに考え、そこから数学科の中でいろいろと議論をしていきました。単純に楽しみながら問題は作っていましたが、正直いろいろ理想を考えてしまうと問題が作成できないので、結果できたものに後付けで「これってこういうことが言えるかな」と意味を付与していますね。

ちなみに昨年度の秋の入試説明会でも、今回の問題のような根拠を書かせるものや解き方を書かせるものはこれからも出題していきます、と強調してお話しさせていただいております。

社会問題をここまで伝えているのはあまりないですよね。これだけはっきりした問題だとそこのレベルまで学ばなければならないとわかりやすいですね。

斎藤先生　なかなかこういった問題の対策は難しいとは思うのですが、まずはやるべき基礎・基本を練習してきていただいて、その上でこのような問題にチャレンジしてきてもらえば、ライバルに差をつけることができるのではないかと考えます。

全体の流れは毎年大体同じような問題構成ですか？

斎藤先生　そうですね構成は同じです。ちょうど2018年度から大問構成5つで、とお伝えさせていただいていますので、2020年度も同じ枠組みで行きたいと思っています。これは今のところ変えるつもりはありません。記述は3題となります。