文章題で自分の考えを他者に説明できる力を試す

室谷先生　この問題を含む大問（大問5）で本当に聞きたかったのは、「分数とは何か」です。それをいきなり答えてもらうにはハードルが高いと思い、この問題を（1）としてワンクッション設けて、（2）で通分する理由を説明してもらいました。
こうした文章題を出すようになったのは、東京大学進学を目標とする「アドバンスト叡智コース（AEコース）」を立ち上げた現高2の中学入試からです。
東大の入試問題を見ると、解答に至るプロセスを論理的かつ簡潔に表現する力が求められています。数式よりむしろ文章記述が多い。入学後、自分の考えを他者に説明する力を養うにあたり、自分の言葉で表現しようとするお子さんに入学してもらいたいと思い、この問題のような文章題を出題しています。毎年、書いてくれるだろうかと怖くもあり、どのように説明するか楽しみでもあります。

満点は「通分」など3つの要素をすべて満たすこと

室谷先生　「分母の違う分数のたし算（ひき算）」について、教科書には「通分して計算する」としか書かれていません。ですから、「通分して分母をそろえて、分子どうしを足す」と説明できれば正解です。数式なし、文章だけの説明で構いません。
この問題の採点基準は、①「通分」というキーワード、または、「分母をそろえる」など通分を意味する言葉があること、②分母同士は足さない、③分子同士だけ足す、以上の3つをすべて挙げれば満点、どれか書ければ部分点をあげました。
満点は1～2割、部分点は5割程度だったでしょうか。満点はもう少しいてもよかったかなと思いました。

設問文の「初めて」という条件を見逃さない

室谷先生　この問題は設問文をきちんと読み取る力も求めています。通分に触れていない解答は、「初めて」という条件を見逃して、「それくらい知っているだろう」と省略してしまったのではないでしょうか。「初めて」ですから通分も知らないことになります。
正しい計算式だけの、説明する文章が全くない解答も、「初めて」の子どもには不親切です。
中には、通分の説明も加えた受験生もいました。この問題はそこまでは要求していませんが、わかっている子どもには当たり前のことも、初めての子どもには当たり前ではないと気づけたことに感心しました。

「計算できればそれでよし」にせず、本質をつかむ

室谷先生　さらに（2）で、通分する理由を聞きます。分母や分子が意味するものがわかっていないと、次のように分母をそろえずに分母同士、分子同士をそれぞれ足してしまう子どもがいても不思議ではありません。

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}＝\frac{1+1}{3+4}＝\frac{2}{7}\)

この間違いを説明するには、「分数とは何か」までさかのぼらなければなりません。「基準」「もと」というキーワードを用いて説明できた受験生が複数いました。単に分数の計算ができればいい、正解できればいいで済ませず、「分数とは」の本質までわかっている受験生がいたことは大変うれしかったです。
本校の授業では公式を「当たり前」にしないで、なぜ成り立つのか本質まで説明するように心がけています。

独自教科「言語技術」が数学の言語化を後押し

室谷先生　本校が思い切って数学の言語化に踏み込めるのは、本校独自の教科「言語技術」によるところが大きいと言えます。
言語技術は、あらゆる学びに必要な「聴く、読む、話す、書く」力を体系的に身につけて、コミュニケーション能力を高め、論理的思考力、批判的思考力へとつなげていきます。
このおかげで数学に限らず文章を書くことが苦痛な生徒は少ないと思います。時折、言語技術の教員に答案の表現について意見を求めたり、逆にこちらが数学的な表現について聞かれたり、意見交換することもあります。