求められる「探究心」と「論理的思考力」

この問題の出題意図を教えてください。

先生　何度も何度も手を動かして思考を繰り返し、問題の背景にある規則性を見出すような「探究心」を持っているかどうか、重複なく正答を導き出す「論理的思考力」を試す問題として出題しました。

ビンゴゲームのルールは小学生にも馴染みがあるとは思います。一見親しみやすい問題に見えて、実は経験則が参考にならない点が、この問題のおもしろくかつ難しいところですね。

先生　そうですね。同時に文章をよく読まなければならず、読解力が試される問題と言えますね。子供たちも答えを1つは見つけられるのですが、全部で7つあるためこれらをすべて見つけ出すのは難しかったようです。この場合デタラメに探していては正答が見つけられない問題なので、いかに規則性や法則性を見つけるかが正答のポイントですね。

駒東受験生にはちょうど良い難易度

この問題における正答率はどれくらいだったのでしょうか？

先生　他の設問にも難しいものが多いため、この問題によって合格者と不合格者で大きく差がついた問題とも言い切れません。ただ本校の受験生にとってはちょうど良いレベルの問題かなとは思います。

先生　我々も問題が完成した後に、どのくらいの難易度およびどのくらいの時間で解けるかというのは検証していますが、今年度の問題も本校の受験生にはちょうど良いレベルだと思って出しました。難しすぎても簡単すぎてもいけない、そのあたりが悩ましいところです。この問題は全部で何通りかを導き出すには自分の中で「解答までの方針」がないと解けない問題と言えますね。

駒場東邦中学校の入試問題は、毎年数字や図形を「書いて考える」タイプの問題が多いですよね。しかも今回は、1問の中で「何通りあるか」「具体例を挙げよ」の2つの解答が求められています。7通りの答えがあるというのがこの問題の正答ですが、部分点はあったのでしょうか？

先生　具体例を挙げる箇所と何通りかを答える箇所がありますので、具体例だけを挙げている場合でも点数は付けました。

このような問題はどのようにして作られるのですか？

先生　普段からどこかに良い題材がないかどうか意識しながら過ごしています。アイデアとしてはよくてもこの場合、7通りすべてのパターンを書きなさい、という問題では時間が足りませんからね。

解答までの道筋を立てる

具体例をきちんと書いている受験生はどのくらいいたのでしょうか？

先生　正確な数字はお伝えできないですが、具体例を一つは見つけられたという受験生はそれなりにいました。

先生　あとは時間の壁もありますね。他の問題を解く時間も考えると、「1つは見つけられているけれども、残りのパターンを漏らさずに重複することなく調べあげるには時間がない」という場合もあるでしょう。それまでに時間をかけずに解いていかないといけません。

また、具体例を挙げる方が簡単なのでたまたま答えが見つかることもあるでしょう。ただし、何通りあるかを答えるには規則性や場合分けが必要です。感触としては、具体例を解答できる受験生はいるけれども、何通りかを答えられる受験生は少ないと見積もっていました。

入試問題全体では、プロセスを問われる設問3、4が難易度高いように思います。

先生　そうですね。設問1、2の段階でどれくらい時間を作れたかが勝負の鍵になったと思います。

難問、書いて考えることを重視して出題

こちらの問題は受験生が何分くらいで解けると仮定して作られましたか？

先生　この問題の（3）単体で考えると少し難しいですが、（1）と（2）が（3）へ誘導する問題になっています。入試問題全体を通してみると、どの問題にどれくらいの時間をかけるのかといった戦略が大事になります。

（1）は何となく解ける受験生、（2）は場合の数に慣れている受験生ならテクニック的に解けるように思いますが、（3）はきちんと理論立てて自分で手を動かして一つ一つ確かめていく必要がありますね。例年、このように試行錯誤するような粘り強さが求められる問題が見受けられますね。

先生　そうですね、地道に解いていく問題、手を動かさないと頭の中だけでは解けない問題を出しています。