解答

123654、321654

解説

○○の倍数という条件から、それぞれの位に入る数を序々に特定していきます。

2～6の倍数には、次のような特徴があります。
これらのうち、覚えておきたいのは「2の倍数」｢3の倍数｣「4の倍数」「5の倍数」です。6の倍数は、2の倍数でもあり、3の倍数でもある数なので、どちらの特徴も持つ数といえます。

2の倍数

一の位の数が偶数である。つまり、一の位の数が0、2、4、6、8のいずれかである。

3の倍数

各位の数の和が3の倍数になる。たとえば、123は1＋2＋3＝6となり、6は3の倍数なので、123は3の倍数とわかる。

4の倍数

下2桁の数が4の倍数である。もしくは、下2桁の数が00である。たとえば、1208は下2桁の08、つまり、8が4の倍数なので、1208は4の倍数である。

5の倍数

一の位の数が0か5である。

6の倍数

一の位の数が偶数で、各位の数の和が3の倍数になる。

次のように、それぞれの位をア～カとします。

すぐにわかるのがオです。「アイウエオ」は5の倍数で、ア～カに入るのは1～6のいずれかなので、オは5とわかります。
さらに、次の3つのことがわかります。

• アイが2の倍数なので、イは2、4、6のいずれかである。
• アイウエは4の倍数なので、ウエは4の倍数で、エは2、4、6のいずれかである。
• アイウエオカは6の倍数なので、カは2、4、6のいずれかである。

オに5を入れ、イ、エ、カに2、4、6を入れるので、残るのは1と3です。つまり、アとウには1か3のどちらかが入るということです。
そこで「アに1、ウに3が入る場合」と「アに3、ウに1が入る場合」の2つの場合を調べていきます。

アに1、ウに3が入る場合

6桁の数は「1イ3エ5カ」となります。このうち、「1イ3」は3の倍数なので、1＋イ＋3は3の倍数になります。そのようになるのは、イが2のときのみです。
ここまでで、6桁の数は「123エ5カ」とわかりました。
「123エ」は4の倍数なので、その下2桁の「3エ」は4の倍数です。そのようになるのは、エが6のときのみです。つまり、6桁の数は「12365カ」とわかるので、残りのカに残っている4を入れて、答えの1つである「123654」が見つかります。

アに3、ウに1が入る場合

6桁の数は「3イ1エ5カ」となります。このうち、「3イ1」は3の倍数なので、3＋1＋イは3の倍数になります。そのようになるのは、イが2のときのみです。
ここまでで、6桁の数は「321エ5カ」とわかりました。
「321エ」は4の倍数なので、その下2桁の「1エ」は4の倍数です。そのようになるのは、エが6のときのみです。つまり、6桁の数は「32165カ」とわかるので、残りのカに残っている4を入れて、答えの1つである「321654」が見つかります。

以上より、6桁の数は123654と321654とわかります。