実生活に即したいい問題ができた

今村先生　問題作りには毎年悩まされます。問題作成の部屋で頭を無にしていたら、ふとポスターが目に留まりました。海外研修旅行のスナップ写真が載っていて「何人で行ったのかな」と思った時にひらめいたのがこの問題です。知っているからできるとか、公式を当てはめればできるとか、そういうアルゴリズム的な問題ではなく、受験生が問題を見てその場でどうしようかと考える問題を作りたいと思っていました。この問題はそんなに難しい問題ではありませんが、しっかり考えてもらいたいと思い、最後の問題としました。

部屋の中で写真を見ていてひらめいた、というのがいいですよね。

今村先生　日頃から問題になりそうな題材を探していて、学校の外で気づくパターンが多いのですが、今回は自分でも「下りてきた」と思いました（笑）。

入試問題として人数が絶妙だなと思いました。多すぎると解きたくないレベルになってしまいますし、少なすぎると簡単になってしまいますからね。

今村先生　問題作りで難しいのは難易度が高くなってしまうことです。受験生が問題を見た時に、考えてみようかなと思ってもらえるレベルにしなければいけません。さらにきちんと条件を書き出せば答えにたどりつける問題を作るのは意外と難しいです。もう少し多い人数から始めて条件を整えていった時に、このくらいの人数がちょうどいいなと思いました。実際にスナップ写真を撮る時も、3、4人で撮るというのはよくあることですからね。できるだけ実生活に即したものにするというのも、問題を作る時に心がけていることです。今回は久しぶりに「いい問題ができた」と思える問題を作ることができました。

図示せず、式を立てた誤答が目立った

受験生は解答欄にどのようなことを書いていましたか。

今村先生　写真1枚目 ○○○、2枚目○○○○というように、図で書いてあるものが多かったです。こちらの意図通りでした。

おもしろい解き方をしていた受験生はいましたか。

今村先生　自分がAさんだとしたら3枚に写ります。Bさん、Cさんは2枚だからどこに入るのかなと、とりあえず書いてみて、残りが1人ずつだということがわかれば、3人＋6人で9人となるのですが、3パターンあるのでそれをどう見るかがこの問題のポイントでした。

違う写り方をしても答えは一緒になるんですよね。

今村先生　答えが一緒になることが見えた子は正解しています。誤答としては、（問題に出て来る数字）3と4と6を足して13と書いている子が多かったです。それ以上に、（複数の写真に写っている）1人と2人を足して、単純に13から3を引いて10と書いている子も目立ちました。式だけで重なりに気づいた子はいませんでした。正解率は38.8％でした。

狙い通りでしたか。

今村先生　そうですね。図示して考えればできると思ったので、5割いくかどうかに注目していました。可能性としては3～4割かなと思っていたので、ほぼイメージ通りでした。

答えだけでも○（正解）ですか。

今村先生　採点としては○ですが、本校を受けてくれる子はなにかしら書いてくれます。それが入学してから生きると思っています。

図示する問題ではなくても図示するべし

頭で考えると難しい問題です。日能研でも日頃から「手を動かして考えなさい」と言っているのでいい問題だと思いました。

今村先生　こういう情報処理は頭の中だと難しいですが、書けばなんてことないんですよね。

小西先生　この問題を解いた時に「これでいいのかな」と思いました。一瞬、正しいという確信がもてませんでした。

今村先生　3枚中2枚に写っている人が2人います。この2人目に3通りの組み合わせがあるので、小西先生が言われたような現象が起こるのですが、実はすべて（3通りとも）同じことなんだということに気づけば確信がもてます。自分ではそこがこの問題の好きなところです。

たしかに、答えらしきものが出た段階から、さらに考えられるところがいいですね。

今村先生　1つの答えに、苦労しながら理詰めでたどりつくのもおもしろいですが、何通りか方法があって、実はどの方法でもその答えにたどりつくというのが、自分の中では（数学の）おもしろさだと思っています。
この問題では、数字だけを追うとできないが○を書くとできる。それは傾向として明らかでした。僕は、中学時代の塾の先生から「図示する問題ではなくても図示する」ということをたたき込まれました。それが考え方の根底にあるので、こういう問題がおもしろいなと思うのです。

この問題の正解率は附属校の小学生が高かった

空欄はどのくらいありましたか。

今村先生　空欄はあまりなかったです。時間が足りないという様子は見られませんでしたが、（最後の問題ではなく）もう少し前に出していれば、正解率はもう少し上がったかもしれません。

4番が一番難しかったのではありませんか。

今村先生　長方形の折り返しの問題ですね。僕はこの手の問題が好きなんです。折ることにより位置が反転し、位置の認識能力がすごく試されるからです。今回は、2回折った時にどのような三角形ができるかという問題だったので、実際に紙を折っている子がたくさんいました。

今年度の入試で特徴的なことがあれば教えてください。

今村先生　今年までになりますが、附属校の小学生にも同じ問題を解いてもらっていました。他の問題の正解率は軒並み、外部の受験生のほうが高いのですが、この問題は外部の受験生の正解率が38.8%、初等部の生徒の正解率が42.0%でした。中学入試の定型パターンではないので、なんとかしようと思ったのか、逆転現象が起きています。

小西先生　国語はそんなに差がないのですが、算数はすごく差がつきます。でもこの問題は附属小の子のほうができたというのはおもしろいですね。こういう問題ができる子は、入学してから数学の力が伸びていくので楽しみです。