考え方そのものを問える問題を出したかった

この問題の出題意図からお話ください。

八木先生　入試では、計算などの基本的な問題を出すのはもちろんですが、それ以外にもパターンに当てはめるのではなく、その場で考えて解く問題を出したいと考えています。その中で生まれたのがこの問題です。
発想のきっかけは、中学生が掃除の時にゴミを捨てに行く人を決めるためにしているジャンケンでした。「なぜ、俺ばかり負けるんだろう」という、ある生徒の嘆きを聞いてジャンケンで問題を作ろうと思い立ちました。
中学生の授業を担当していて感じるのは、ほとんどの子が計算はできます。式も立てられます。しかし「なぜその式なのか」と尋ねると、説明に詰まるという。わかっていても言葉にすることがうまくできないので、入試で考え方そのものを問える問題を出してみたいと思いました。

大人でも子どもでも考えられる問題になった

八木先生　この問題は（1）～（3）までありますが、実は最初に作った問題が取り上げていただいた（3）なんです。うまく（3）に誘導できるように（1）と（2）を考えました。相手のことを考えているか。状況をきちんと整理しているか。そういう力が見たいと思ってこの問題を出しました。

入試問題は数学科の先生それぞれが持ち寄って検討します。この問題を持ち込んだ時に意外だったのは「迷った」ということです。解答を見て、大人よりも子どものほうがきちんと考えるのだなと思いました。普段、この遊びをやる時に何を出せば得かということをいちいち考えませんよね。無意識にやるものではありますが、出題してみると、大人でも子どもでも考えられることがわかり、とてもよかったと思っています。

こういうアナログ的な題材も、今の子どもたちに受け入れられるのですね。

八木先生　私も「知らないかな」と思いましたが、つい最近、生徒が階段でやっているのを見ました。だから小学生でもわかるかなと思いました。もし、やったことがなくても、読めば理解しやすいルールなので、大丈夫だと思いました。

一度は物議をかもした

毎年の入試問題を拝見していて、答えよりもプロセスを重視していると感じています。

手塚先生　それは高校が創設された時からの特徴です。高校の入試問題でも、最後の1問は形にとらわれない、いわゆる新傾向の問題を出すように心がけています。

八木先生　とはいえ、数学科内に持ち込んだ時に、この問題は一度ボツになりました。これまでにない問題だったので、「式と答えがあるほうが子どもたちは解きやすいのではないか」という意見が優勢だったからです。

手塚先生　その日のうちに合否を出さなければいけないという制約もあるので、こういう問題は出しにくいところがあったんですよね。

八木先生　「本当にこの問いで大丈夫なのか」という不安が漂う中で出題に至ったのは、運良く私が第1回目の入試担当になり、「最近、こうした考える問題が増えている」「受験生もやっているはず」という考えで押し切ったからです（笑）。結果的に「（受験生には）おもしろかったかもね」と言ってもらえたのでよかったです。

受験生はなんらかの考えを書いてくれた

受験生はなにかしら書いていましたか。

八木先生　空欄のままという子はほとんどいませんでした。

最後の問題で空欄がほぼないというのは例年のことですか。それとも今年だけですか。

手塚先生　例年、なにかしらは書いてくれています。

八木先生　学校説明会でも、「自信がなくても書いてください」という話をしているので、本校に足を運んでくださっているご家庭では準備をされていると思います。

手塚先生　小学生の解答はさまざまですが、書いてくれれば解読し点数に結びつけようという姿勢で採点しています。

八木先生　今回は、初めて式で表現できない問題を出しましたが、これまでよりも採点はスムーズでした。算数と数学では式の立て方が異なるので、採点をしている時に「答えは合っているけれど、どうしてこの式になるのだろう」と首をかしげることがあります。式の解読に時間がかかるので、そういう意味では入試に言葉で表現してもらう問題を出しても大丈夫という手応えを得ています。

2つの小問をヒントに考えられる問題

八木先生　先ほど、「（3）に誘導できるように（1）と（2）を考えた」とお話しましたが、（2）はAさんとBさんがジャンケンをし、与えられた条件の中でどちらが上にいるかという問題でしたが、たまたま上にいるほうがチョキをたくさん出していました。それを踏まえて「上の問題で、チョキを出している人が上にいるからチョキだ」と答えた子がいました。その解答に「なるほどな」と思いましたが、こちらの意図としては（1）で「ジャンケンで3回勝った時に何段昇ることができるか」を聞いています。グーではあまり昇れない、チョキとパーは同じであることに気がついてもらい、（2）でチョキとグーでは差がつくということを意識してもらって、この問題（3）に進んでほしいと思っていました。

この問題の正答率は約3割

八木先生　おもしろい解答としては、多く出すのは「グー」。なぜなら「チョキやパーよりも耐久性に優れているから」というものがありました。この子は石を想像しているのかもしれません。「勝ちを急ぐよりも、こつこつと進んだほうがいい」という、クスッと笑える解答もありました。心理的な描写やチョキとパーの戦いだけに終始しているものもありましたが、正の数、負の数を使って説明するなど感心させられる解答もたくさんあって、「よく考えているな」と思いました。

相手のことを考えているかが○×の分かれ目に

八木先生　この問題は、あえて言葉だけで問いました。問題文を読んで、必要な情報を整理して見つける力を見たいと思っていました。受験生の中には（解答用紙に）自分で表を作って1回ごとの差を書いている子がいました。階段の絵を書いている子もいました。問題に対して、いろいろな視点からアプローチしていることがわかり、おもしろかったです。（2）の問題は、Aが出したもの（グー・チョキ・パー）と結果だけが言葉で示されています。相手のことが何も書かれていないので、それを自分で書き出して整理しなければいけません。そこができていない子が目立ちました。

（3）の問題は、理由を書くことが難しかったのでは？

八木先生　そうですね。大人でも難しいです。数学科の教員の前で私が答えを言った時に「そういうことなの！？」という声があがりました。むしろ小学生のほうが書ける問題かもしれませんね。

算数の得意、不得意に関係なく考えられる問題になった

八木先生　算数の得点が90点を超えるような受験生でも理由が書けない。逆に50～60点の受験生ができている傾向が見られました。この問題に限っては、算数の得意、不得意に左右されない問題。問題を読み解く力や整理する力など、国語的な力が役立つ問題で、結果からも「今までになかった問題になった」と言うことができると思います。