おもしろい問題で受験生を喜ばせたい

入試問題の作成にあたり、どんなことを心がけていらっしゃいますか。

井本先生　本校の出題傾向が小学生の勉強に影響を及ぼすことを肝に銘じて作問しています。受験生が、例題主義のつまらない勉強に陥らないように留意しています。私はいつも子どもを驚かせたい、ワクワクさせたいと思って問題を作っています。
「問題を解くのがおもしろい」という動機であれば、わかることを絶対にごまかしません。中1に本校の志望理由を聞くと「栄光の算数の問題がおもしろいから」という回答が結構多く、作問者としてうれしく思っています。

ひらめきは降りてくるものではなく「先を見通す力」

井本先生　算数・数学では、よく「ひらめき」について言われます。ひらめきは解法が降りてくるかのように思われますが、ひらめきで解けることはほとんどありません。正解までの過程を「見通す力」によるところが大きいと思います。ゴールまでの道のりを見通せる人は、見通しが利かない人からすると“降りてきた”ように見えるのです。
先を見通す力は、ちゃんとわかること、多面的に理解することをごまかさないことで獲得できます。問題を解く中でどうやって解けばいいか悩み、正解できても理解があやふやなところは放っておかず、食らいつくことです。学びの第一歩は、子どもが自由に選択して試行錯誤することです。

中学で得意だった数学が高校で苦手になる理由

井本先生　「まじめさ」には限界があります。まじめさだけだと、「ちゃんとわかっていないけれど、要求されたところまではできるからいいや」と思います。問題を解くのが楽しいと、正解しても「なぜこうなるのか、もっとわかりたい！」と思うので、別解を考えるなど試行錯誤して、自分でどんどん学びを進めます。
中学では数学が得意だったのに、高校になるとできなくなることがよくあります。中学の数学は、解法のパターンを覚える例題主義の再現力と少しの応用力があれば、つまり、まじめに取り組めば成績もついてきます。
ところが一気に抽象度が高くなる高校の数学は、例題主義の再現力だけではとても太刀打ちできません。問題を解いてわかることが楽しいとか、どんな解き方ができるかおもしろい解法を見つけようと、躍動感のある学習をしていないと、たちまち壁にぶつかってしまいます。
「将来、役に立つから」と言われてまじめにやった勉強も限界があります。役に立つかどうかわからないけれど、生徒の心に「数学がおもしろいと興味の火をつけたいと思っています。

論理的にわかるために、根拠をしっかり把握する

井本先生　本校の授業は、数学に限らず「生徒から」ということを意識しています。「自学自習」は、放ったらかしではなく、生徒が自ら学習したくなるように働きかけることが前提です。生徒が「おもしろい」と思えること、興味を引き出すことに最も力を注いでいます。
生徒が「数学が楽しい」と思うのは、「ちゃんとわかった」ときだと思います。中1から、「ちゃんとわかる」とはどういうことかを身につけさせます。1つは、「論理的にわかる」ことです。論理的に考える習慣を身につけるには、説明にどの根拠を使ったか、常に意識することです。
中1に証明を書かせて「この説明の根拠は？」と聞くと、結構答えられません。また、直感的に解いていると、何となく根拠を使っています。間違えるときは、前提となる根拠のつじつまが合わなかったり、当てはまらない根拠を使っていることが多いものです。

根拠を記号化し、わかったことを“らくちん”に表現

井本先生　私は書き方の指導よりも根拠の把握に力点を置いています。「この説明の根拠は何？」と生徒に聞いて根拠をごまかさないようにしています。根拠をしっかり把握していれば、ミスしても原因をたどることができます。ミスしないことを目指すよりも、「ミスは起こり得る」ことを頭に入れて、ミスしても対応できるようにします。
私の授業では、証明の大前提であり出発点となる「公理」を6つ設定しています。どんな方法で証明してもいいけれど、6つの公理以外を根拠に使わないこと。ほかの根拠を用いるときは、根拠をこの6つの公理だけで証明するのが“ルール”です。
6つの公理には記号をつけており、その公理を使うときは記号を書くだけでいい。これなら簡単に「きちんとわかった」ことを表現できます。根拠を記号化することで、生徒はゲーム感覚で根拠の把握を身につけられます。
記号化はごまかしが利きません。しかも思考のスピードを落とさないので見通しを立てやすい。論理の文章化は面倒なだけでなく、思考を減速させるため見通しを立てにくくしてしまいます。公理の記号化は一石二鳥で論理が楽しくなる方法だと思います。

結果よりプロセス重視で別解がたくさん出る

井本先生　もう1つ、「ちゃんとわかる」ためには、「多面的に理解する」ことも必要です。
例えば、「12人の子どもが一列に並んでいます。前から6番目の太郎君は、後ろから数えて何番目でしょうか」という問題で、当時小学校3年生だった私は、12−6＝6番目と答え、間違いと言われてびっくりしたことを覚えています。
実際に書いて後ろから数えると、後ろから7番目でした。このとき私は、なぜ「12−6＝6」ではないのか、この引き算で示されることは何か、「7番目」と出すにはどんな理屈が必要かと考えました。私はこのとき初めて多面的な理解を経験し、結果よりもプロセスに興味を持つようになりました。
「根拠の把握」と「多面的な理解」が身につけば、「ちゃんとわかる」ようになり勉強が楽しくなります。すると、子どもは自ずと学び進むので、どんどん伸びていくでしょう。
私の授業ではプロセスを大切にしているので、別解がたくさん出てきます。解答は生徒みんなで共有します。授業中にプリントの問題を解き、それを集めてチェックして、次の授業で解答・解説のプリントを配布します。プリントには誰が、どんな解き方をしたのか、さらに、別解を考えた生徒の氏名は太字で記載します。生徒は太字の“称号”を得ようと、がんばって考えてきます。