先を見通す力が育っている子がほしい

この問題の出題意図からお話いただけますか。

近澤先生　数学科では、考える力（思考力）を大事にしています。思考力が、社会に出てから求められる力だからです。考える力のある子、粘り強く取り組める子に入学してほしいので、入試でも、短時間で自分なりの解決の方法を見つけて、結論に至るまで、正確に処理する力を問いたいと思っています。

そういう力を、僕は、「先を見通す力」と言っていて、授業で証明や、難しい問題に対した時にも、「先を見通す力をつけて行こうね」と指導しています。この問題は、小学校の段階で少しでも先を見通す力が育っている子が入ってきてくれればいいな、という想いを込めて作りました。

パッと見、勘で解けそうな問題ですが、解き始めると一筋縄ではいきません。与えられたいろいろな条件を、組み合わせたり、工夫したりして、問題を解き進めていけないと正解にたどりつけないので、狙い通りの問題になったと思います。

深く考えさせたかった

近澤先生　学校説明会で数、速さと時間・図形などを出題することは、おおまかにお伝えしていますが、この問題は、その中の数の部分にあたります。整数は、小学生でもとっつきやすいと思いましたし、以前にも、1から9までの整数を振り分ける問題を出していて、過去問をやっていれば馴染みもあるだろうと思い、改めて作ってみようと思いました。

この問題は2016年の第1回入試で出題しましたが、第2回入試でも整数の問題を出題しています。そちらはシンプルで、もう少し深く考えさせたいと思い、条件を複雑にしてできたのが、この問題です。1桁の素数（2、3、5、7）も使いたいと思いました。

整数が好きな子にはおもしろい問題だと思います。

近澤先生　そうですね。整数が好きな子は楽しんで解いてくれたと思います。ただ、入試なので、センスのある子、考える力のある子に入ってほしいと思うあまり、少し難しい問題になってしまったかも知れません。

整数が好きな子にはおもしろい問題

振り分けなのに、最初が決まっていないというのが衝撃でした。

近澤先生　条件⑤の「1種類の数を何回かかけ合わせた数である」を最初に持ってきたいと思いましたが、これを隠したので、それでも解けるようにするのが難しく、そこからスタートしました。約数に関するものも入れたいと思いました。

1つ動かすと、イの数が変わってしまうということもありえますよね。パズルのように、情報整理するところがおもしろいなと思いました。

近澤先生　そうなんですよ。答案から、どのように考えたのかを見たいので、途中式を書かせようかとも思いましたが、そうすると時間が限られている中で、飛ばされてしまうかもしれないと思いました。解いてくれない子がいるというのは我々の意図と違うので、答えだけの出題にしました。本音をいえば、満点を取った子にどう解いたかを聞いてみたいです。

下から行っても、次にどう行くのか、わかりません。

近澤先生　そうしないと深く考えられないと思いました。「B」と「素数である」に分かれたのに、「Bではない」と「素数である」が、1つの場所（一の位が7である）に戻ってくるというのも、今までになかったと思います。そこは工夫したところです。1種類の数を何回かかけ合わせてできる数（27、64等）も、意図して使いました。

3問とも正解した受験生もいた

出来はいかがでしたか。

近澤先生　合格者で50％くらいです。満点もいました。満点の子たちが入学したかどうかはわかりませんが、私たちも採点していて楽しかったです。考える力を備えた子が、本校の受験生の中にもいるということが嬉しかったです。

やはり山場は2番ですか。

近澤先生　そうですね。問1はほぼできていましたが、大問6（最後の問題）だったこともあり、力を尽くしてきているので、問2は勘になってしまったのかなと思いました。時間との闘いなので、仕方がないですよね。

誤答としては、Aに「約数が奇数である」という答えを選ぶ子が多かったです。単純に見るとそうかなと思うので、深く考えずに書いてしまったのでしょうね。問2ができた子は、問3もできていました。

白紙の受験生はいましたか。

近澤先生　いませんでした。勘であっても、なんらかの答えを書いてくれていました。

数学科の先生もとまどった

作問には手間がかかったのではありませんか。

近澤先生　そうですね。中等科の数学科の教員6名で、解いて、修正して、整えていきました。作問者だけで作っていると、思い込みがあるので、条件が抜けていても気づかない、あるいは解けてしまうこともあるので、文章の言い回しなど、細かいところを指摘し合って作ることは大切だと思います。

最初に持ち込んだ時、他の先生の反応はいかがでしたか。

近澤先生　初めて見る問題なので、どう解けばいいんだろうと、悩んでいました。もちろんタネがわかれば、解けますけどね。大人は頭が固くなっているので、悩むのです。

上嶋先生　みんなで問題を持ち寄り、全部解いてから、取捨選択をします。たくさんの問題を解いている中で、思考系の問題だったので、腕組みですよね（笑）。

近澤先生　おもしろいと言っていただきました。私自身もおもしろいと思っています。そうそう会心の問題は浮かばない。10年に1度、出るかどうかの、会心の問題だと思っています。

答えまでのルートを知りたい

上嶋先生　入試はゲートのようなもの。我々の授業について来られるレベルに到達していればいいという考え方のもと、問題を解くことに脳みそを使ってほしいので、すっきり中身に入っている問題を出そうと心がけています。ですから、問題文はかなり練ります。条件が足りないとか、これでは小学生に通用しないとか、忌憚のない意見を出し合って、精査するため、問題の意図は変わりませんが、オリジナルの文章が、まったく違う文章になることは多々あります。

今回の問題のように、「君たちはどういうふうに考えたの？」と聞いてみたいけれど、書かせられないと、採点中に「ん？」と考えて、固まって動かなくなることもよくあります。

答えという頂上があって、登るルートを2、3考えて採点に臨みますが、こちらが想定していないところに登りやすい素晴らしいルートがあって、そこを登ってくる子もいます。そういう子と急に出会った時に、書き方が十分ではないために「合っているのかな」と悩むこともありますが、そういう悩みはむしろ歓迎で、発想力を見るのが楽しみです。