定義の構築が数学の始まり

小学部からも生徒さんが入ってきますが、中学数学はどんなことから入るのですか。

井上先生　正の数、負の数から始めます。小学校の算数では「整数は0から始まる数」でしたが、負の数が増えることにより、定義が変わるので、算数でやってきたことを基本に、数学としての理屈を構築してもらいます。

しっかり言葉も覚えてもらいますし、偶数、奇数の話も中2の文字式のところでやりますが、「偶数＋偶数は？」「奇数＋奇数は？」という、小学校の算数で学んだところから文字式に発展させています。

素数の話もそこでします。生徒は「素数は2以上の自然数」だと思っていますが、2だけが偶数で、それ以外の素数は奇数です。2を除くと3が一番小さな数になり、その他の素数は「3で割ると1余るか2余る数」といえます。そういうことも含めて「素数は1と自分自身以外の数では割り切れない数」、「約数を持たない数」という話もした上でいろいろなことを考えていこうとしています。

本校の生徒が弱いのは「円周率とは何ですか」と聞かれたときに、ハッキリ答えられないところなんですね。なぜ0はいろいろな数で割れるのに0では割れないのか。そういうことをきちんとわかった上で進んできていないので、理屈をもう一度確認しながら数学を学んでほしいと思っています。

算数は、中学校で学ぶ数学を意識して学ぼう

井上先生　文字をいやがらないようにすることも心がけていることの一つです。どうしても、入試のための勉強をしていると、文字よりも線分図や面積図に執着しようとします。連立方程式までは解けても、文字を使うことをいやがってしまっては数学になりません。その考え方は否定しませんが、上のステージを見てほしいですね。

余りの話も、「余りがない」というのは本来、「余りは0」ということです。そういう話をしないと、生徒は3で割った時の余りは「1」と「2」と「ない」と言ったりするのです。「0」と「1」と「2」という余りの関係は算数でもできる話ですが、それができていないことが多いように感じています。

定義の構築に対する生徒さんの反応はいかがですか。

井上先生　今、中2を担当していて、整数をやっていますが、数の話を楽しいと感じて聞いている子はいますね。聞いたことを式で表すことができるようになっている子は、「なぜ、偶数＋偶数＝偶数なのか」を説明できます。大学の入試問題も「中2の知識で解ける」など、数の話をしたときのほうが、関数などよりも乗ってくる子は多いと思います。

解けなかった問題は、再び解くことが大事

生徒さんがわからない問題にぶつかったときに、どうアドバイスしますか。

塩田先生　高校生では1問に膨大な時間はかけられないので、思考する時間を決めます。時間内に答えを導き出せなければ解答を見ることになりますが、そこでわかったつもりになると力はつきません。数日間、期間を置いて、再びその問題と向き合い、新しい考えを取り込むことが大切です。発想を確認するということですね。自分が弱いところ、気づけなかったところを蓄積していくことが大切だと思います。

生徒さんがわかったかどうかは、どこで判断していますか。

塩田先生　自分の頭の中にあること、つまり覚えていることだけで解いている時と、わかって解いているときとでは、解く速度や感じが違うような気がします。

井上先生　私は高校生を教える機会が多いので、知識を整理し、順序立てて解くことを意識させています。知識がなければ解くことはできませんが、ただ覚えているだけでは役に立ちません。知識の量により、順序も変わるので、授業でそういうことを意識させながら解かせて、蓄えた知識をどれだけ整理した上で問題を解いているかを見るようにしています。模範解答やこちらの考えている解答に即して「これでいけるのか」「これでいけるのか」というタスクが出てくれば、きちんと理解できていることがわかります。