試行錯誤が問題を解くカギ

この問題の出題意図からお話いただけますか。

松岡先生　この問題は、問題をしっかり理解して、考えて、試行錯誤しながら答えにたどり着く問題の1つです。

原田先生　ご指摘のとおり、算数の知識はあまり必要としません。類題もあまり目にしません。それでいておもしろい問題だったので出題しました。砂時計が斬新ですし、問題文が「6分よりも長く計れる」というくだりから始まります。私がおもしろいと思ったのは、何分計ろうが答えが変わらないところ。「10分まで計れる」と表現することもできましたが、あえて時間を定めず、「6分よりも長く計れる」と表現したのは、受験生が「ひょっとしてこれで答えが決まるのかな」と、戸惑うかもしれないと思ったからです。この問題はそんなに難しい問題ではありませんが、試行錯誤をしないと答えは出てきません。ですから、典型的な問題しかできない受験生は立ち往生したのではないかと思います。

文字を使うとわかりやすい

原田先生　文字を使うと、何分計っても答えは変わらないということが明快に説明できます。小学生に文字式は馴染みがないと思いますから、文字を使わなくても解けるように出題していますが、中学生になれば学ぶので、「文字を使うと明快に説明できるんだよ」ということを知ってもらいたいという思いも込めています。
たとえば、全体をx、あるいは6＋xと表現しても構いません。砂時計の図はありませんが、砂の動きを想像しながら量の変化を書いていけば、自然と答えにたどり着くことができます。式を使って解くような問題ではありません。経過を追えるかどうかを見る問題です。

木村先生　文字を置いてもいいですし、6＋○、6＋□でもいいと思います。もちろん7分とか8分とか、仮置きの時間を設定して解いても時間（答え）は変わりませんので、その方法でもいいと思います。

小問集合の中では異質の問題

大問2は小問集合です。7問中、（5）と（7）の間にこのような問題を置いたのはなぜですか。

原田先生　（この問題を）どこに置くかは迷いました。小問集合の中では異質の問題で、手こずることが予想できたので最後に置くことも考えましたが、計算量はそれほどでもありません。一方（7）の問題は計算量があります。図も書かなければいけません。この問題と（7）を比べた時に、解くための時間が必要なのはこの問題よりも（7）だろうと考え、このような並びにしました。

木村先生　こうした試行錯誤をする問題は、過去にも出しています。たとえば、平成26年の大問5です。8リットルの油を、5リットル、3リットルの容器を使って2等分の4リットルに分けるには、何回操作をするかという問題です。

これも4リットルの容器がないので、受験生はとまどったのでは？そういう意味では、今回の問題と似ているかもしれませんね。

一同　そうですね。

日常生活の中にあるものも題材に

平成27年はかくれんぼの問題や携帯電話の問題、平成25年は回転寿司の問題を出題しています。特別な意図があるのでしょうか。

木村先生　日常生活の中にあるものを算数的、数学的な思考でとらえられるかどうかを見たいと思って出題しています。回転寿司の問題は、実際に店に行った時にひらめきました。「これだ！」と思ったので、すぐに動画を撮ってだいたいの速度や速さの比率、皿の大きさなどを把握して問題を作りました。ですから、実際に近い設定になっています。

原田先生　2つのものが同時に動くのがミソですよね。物理のような内容（相対速度）ですが、おもしろいと思った問題の1つです。

木村先生　入試問題ですが、できれば遊び心があり、楽しんで解ける問題を出したいと思っています。

昨年のねじれの問題もおもしろかったです。

松岡先生　大問4ですね。あまり出題されていない立体でしたよね。

木村先生　あれは関西の灘中あたりでは出題されていますが、関東圏ではほとんど出題されていない形です。出題意図としては、よく出ている、見慣れた図形ではなく、初見の図形を見た時に想像して考えることができるかどうかを見たいと思って出題しています。

過去10年分の問題を見て、思ったのは、問題文がとても読みやすいということ。そこにも気を配っているのでしょうか。

松岡先生　そうですね。受験生が取り組みやすいように、何度も見直しをしています。

問題冊子にどんどん書き込んで考えよう

平成23年の最後の問題（電球で照らした影はどうなっているか）は、「難しそうだな」と思った受験生もいたと思いますが、丁寧に作図をしていくと、小さな円の外側に大きな円が4つ見えてきて感動しました。

木村先生　大問の中の小問設定も、ストーリー仕立てになっています。電球の問題では、まず長さの比率がわかるか。次に面積の比率がわかるか。そして、固定された図形を動かしたら、どのように変化するかというように、順を追って解いていけるように工夫しています。

原田先生　大問の場合、最後は難しいところまで聞くのですが、いきなりそれを問うのではなく、木村が話したようにステップを踏んで出題するようにしています。そのステップも単純な計算ではなくて、次の問題を解く上で役立つようなものを用意しています。ですから、誘導にうまく乗ってほしいのです。問題冊子も書き込むことを前提に作っていますから、ここに書き込みながら試行錯誤して答えを見つけてほしいです。

出来はあまりよくなかった

問題は、複数の先生が持ち寄る形ですか。

原田先生　そうです。教科全体で問題作成しています。今回の砂時計のような問題ばかりだと、その場で思いついた受験生と、思いつかなかった受験生との間で差がついてしまうので、本校では典型的な問題もしっかり出すようにしています。ですから、今回のような問題が出てくると、出すかどうか必ず議論になりますが、今回の問題はなかなか出題されない問題なので、1問くらいこうした問題があってもいいだろうということで出すことにしました。

松岡先生　1つ懸念したのは、（受験生が）砂時計を見たことがあるかということでした。

見たことはあると思いますよ。

一同　それならいいのですが……。

この問題の出来はいかがでしたか。

松岡先生　小問集合の中では正答率が高いほうではありませんでした。

原田先生　大問2の中ではやや難しい問題でしたが、合格者と不合格者との間で差はついています。ほとんどの受験生ができなかった、という問題ではなく、この問題ができた受験生が（合格に）有利になった問題といえるので、出題してよかったです。