中学入試問題は、子どもたちの“未来へ学び進むチカラ”を試しています。
そこには「こんなチカラを持った子どもを育てたい」という各中学のメッセージが込められています。
この「シカクいアタマをマルくする。」中学入試問題の新シリーズでは、そんな子どもたちの“未来へのチカラ”を問う入試問題から、その出題意図(アドミッション・ポリシー)と、子どもたちへのメッセージを探っていきたいと思います!

今月の額面広告に掲載されている問題はこれだ!

芝浦工業大学柏中学校

2016年01月掲載

芝浦工業大学柏中学校【算数】

2015年 芝浦工業大学柏中学校入試問題より

左下にある九九の表を使って、右下のような100との差を考えた表を作りました。これを「百ひく九九の表」と呼ぶことにします。この「百ひく九九の表」について後の問いに答えなさい。

一の段 1 2 3 4
二の段 2 4 6 8
三の段 3 6 9 12
四の段 4 8 12
九の段 9 18

百ひく九九の表

一の段 99 98 97 96
二の段 98 96 94 92
三の段 97 94 91 88
四の段 96 92 88
九の段 91 82

(問)
表の中で2016年1月 芝浦工業大学柏中学校【算数】十字という形で囲まれた5つの数の和が420になるとき、5つの数のうちで最も下側にある数はいくつですか。考えられる数をすべて答えなさい。

中学入試問題は、子どもたちの“未来へ学び進むチカラ”を試しています。
そこには各中学の「こんなチカラを持った子どもを育てたい」というメッセージが込められています。
では、この芝浦工業大学柏中学校の算数の入試問題には、どういうメッセージが込められていたのか、解答・解説と、出題意図についてのインタビューを見てみましょう。

解答と解説

日能研による解答と解説

解答

76、80、82

解説

「百ひく九九の表」と「九九の表」を行き来しながら、決定していきます。
まず、「百ひく九九の表」で考えます。
下の図のように、ア~オとします。
このとき、ウに入る数はア~オに入る数を平均した値となります。
420÷5=84……ウに入る数

2016年1月 芝浦工業大学柏中学校【算数】【図1】

次に、「九九の表」で考えます。
「九九の表」では下の図のように、カ~コとします。
「百ひく九九の表」で84になるということは、「九九の表」では100-84=16です。よって、クに入る数は16です。
かけ算九九の中で16になるものは、2×8、4×4、8×2の3通りが考えられます。
そこで、それぞれの場合について、コに入る数を求め、再び「百ひく九九の表」に戻り、オに入る数を求めます。

2016年1月 芝浦工業大学柏中学校【算数】【図2】

2×8のとき
このとき、次の図のように考えると、コに入る数は24とわかります。
また、100-24=76より、オに入る数は76とわかります。

2016年1月 芝浦工業大学柏中学校【算数】【図3】

4×4のとき
このとき、次の図のように考えると、コに入る数は20とわかります。
また、100-20=80より、オに入る数は80とわかります。

2016年1月 芝浦工業大学柏中学校【算数】【図4】

8×2のとき
このとき、次の図のように考えると、コに入る数は18とわかります。
また、100-18=82より、オに入る数は82とわかります。

2016年1月 芝浦工業大学柏中学校【算数】【図5】

以上より、5つの数のうちでもっとも下側にある数(オ)は、76、80、82とわかります。

日能研がこの問題を選んだ理由

子ども達にとって見なれた「かけ算九九の表」をもとにして、この問題では「百ひく九九の表」が登場します。新たなルールによって生まれた「百ひく九九の表」がどのような特徴を持っているのかをとらえるためには、既存のルールに則った「かけ算九九の表」の理解を欠かすことはできません。このように、ルールが異なる世界同士を行き来しながら、論理的に思考を組み立てていくところに、この問題の面白さがあります。

このような理由から、日能研ではこの問題を□○シリーズに選ぶことに致しました。