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解答と解説

2013年 大妻中野中学校【算数】
日能研がこの問題を選んだ理由

古代マヤ文明で使われていた数の表し方を素材として、変化していくようすから規則を読み取り、そして、読み取った規則を活用することに取り組みます。規則を読み取る際、自分自身で着目する視点を定めること、また、読み取った規則を実際に自分で使うことにこの問題の面白さがひそんでいます。さらに、現代の我々が慣れ親しんでいる数とは異なるものの、その表し方には同じように規則があることに対して、先人の知恵の偉大さに驚かされます。子ども達の学びを豊かにする視点がたくさんひそんでいる問題であるといえます。

このような理由から、日能研ではこの問題を□○シリーズに選ぶことに致しました。

日能研による解答と解説
[解答]
  • 問1図(1)
  • 問2112
  • 問3図(3)-1は400×3+20×4+5×2+1×4=1294、図(3)-2は400×1+20×5×3+5×3+1×4=719を表す。
    よって、1294+719=2013。
    図(3)-1図(3)-2
[解説]
問題に示されている図より、一番下の段の□は一の位を表していて、●は1、-は5であることがわかります。同じく、下から2段目の□は二十の位を表していて、●は20、-は20×5=100、3段目の□は四百の位を表していて、●は20×20=400、-は400×5=2000であることがわかります。
これらのことを踏まえて考えます。
  • 問148=20×2+5×1+1×3と表すことができます。よって、48は図(1)-1と表すことができます。
    図(1)-1
  • 問2問題の図より、一番下の段の図(2)-1は5×2+1×2=12、下から2段目の図(2)-2は100を表していることがわかります。
    よって、12+100=112です。
    図(2)-1図(2)-2
  • 問3図(3)-1の一番下の段の図(3)-1-1は5×2+1×4=14、下から2段目の図(3)-1-2は20×4=80、下から3段目の図(3)-1-3は400×3=1200を表しています。
    よって、図(3)-1は14+80+1200=1294です。
    図(3)-2の一番下の段の図(3)-2-1は5×3+1×4=19、下から2段目の図(3)-2-2は20×5×3=300、下から3段目の図(3)-2-3は400を表しています。
    よって、図(3)-2は19+300+400=719です。
    以上のことから、図(3)-1図(3)-2=1294+719=2013です。
    図(3)-1 図(3)-1-1 図(3)-1-2 図(3)-1-3
    図(3)-2 図(3)-2-1 図(3)-2-2 図(3)-2-3

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