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解答と解説

2013年 学習院女子中等科【算数】
日能研がこの問題を選んだ理由

平面図形を丸めて立体図形にして上から見たとき、それに伴って変化する部分と変化しない部分が見つかります。この問題は、変化しない部分に着眼して、新たな情報を獲得していきます。見た目の形に惑わされることなく、変化しない部分をとらえるために、自分自身で図形を着眼する視点を定めることが必要となります。

物事を見る視点を自分自身で定め、そして、新たに情報をとらえて、その情報を活用していく、このような力は、これからの時代を生きていく子どもたちにぜひ身に付けてほしい力であるといえるでしょう。

このような理由から、日能研ではこの問題を□○シリーズに選ぶことに致しました。

日能研による解答と解説
[解答]
46.4cm
[解説]

図ア穴をあけた長方形の紙を半円柱に丸めたようすを、半円の形が見えるように真横から見ると、右の図アのようになります。半円の中心をOとして、FとO、GとOを結んでできる3つの扇形に着目します。問題の図1(右図イ)のFGの長さは、BCの長さの1/3なので、図アの弧BF、弧FG、弧GCの長さはすべて等しいことがわかります。

よって、角BOF、角FOG、角GOCの大きさはすべて等しいことがわかり、180÷3=60より、これらの角の大きさはすべて60度とわかります。図イこのことと、BO、FO、GO、COは半円の半径で、すべて長さが等しいことから、三角形FBO、三角形FOG、三角形GOCは正三角形とわかります。したがって、BF、FG、GC、GO、FO、BO、COはすべて長さが等しく、15cmです。

問題の図1にある∥の印のついた点線の長さは、扇形BOFの弧の長さと等しく、
15×2×3.14×60/360=15.7(cm)とわかります。

以上より、ABの長さは、15.7×2+15=46.4(cm)となります。

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