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解答と解説

2013年 白百合学園中学校【算数】
日能研がこの問題を選んだ理由

まずこの問題が入試問題の冒頭であるという点です。緊張している受験生に「受動的に出された問題を解く」から「能動的に自分自身で考える」よう、白百合学園からのメッセージとして感じることができました。

特に、単位分数の学習内容の習熟度を単に計るだけでなく、『「2分の1、3分の1、9分の1に分割しなさい」と言われると、私たちは…』から始まる文章は、なぜこの問題を考えてほしいのか、その出題意図と思われることを語りかけるように述べられていることが、非常に斬新な出題だと感じました。また、最終行の「うまく賢者になれます」という文章は、「よし、自分も賢者になってみよう」という受験生が前向きに取り組めるような投げかけだと感じました。

白百合学園のいわばアドミッションポリシー(入学させたい人物像)や、ミーム(文化遺伝子)が込められていると思われるこの問題に焦点を当ててお話を伺いたいと日能研では考えました。

このような理由から、日能研ではこの問題を□○シリーズに選ぶことに致しました。

日能研による解答と解説
[解答]
3と8
[解説]
問題の考え方に基づくと、23頭のラクダに賢者が1頭加えて分割できることより、問題文を以下のような式で表すことができる。
2分の1●分の1■分の1+1÷(23+1)=1
2分の1●分の1■分の124分の1=1
●分の1■分の1=1-2分の124分の124分の11
問題から、●は3以上の整数であることより、条件に合う、●と■の整数の組を調べる。
すると、(●、■)の順に(3、8)が条件に合い、●=3、■=8が解答となる。
(別解)
問題の考え方に基づくと、23頭のラクダに賢者が1頭加えて分割できることより、問題文を以下のような式で表すことができる。
2分の1●分の1■分の1+1÷(23+1)=1
2分の1●分の1■分の124分の1=1
●分の1■分の1=1-2分の124分の124分の11のところで、
●分の1■分の1●×■分の■●×■分の●24分の11と考えることができる。
●と■の整数の関係は、和が11で積が24となる。
つまり、24の約数で、和が11になる2個の約数(●と■)の組み合わせを調べると●=3、■=8であることがわかる。

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