小学生のための中学受験塾。日能研

「計算だけでなく図形的なセンスがあれば解ける問題を作りたかった」

橋本先生　曲線のみの図形にこだわったわけではないのですが、面積を出すうえで、単に計算だけで答えを求めるのではなくて、図形的なセンスでパズルのように問いていく問題を作りたかったんです。

よく問題集などにありますよね。半円と三角形が重なっていて、はみ出している三角形の外側と半円の内側にあたる部分の面積を出しなさい、というような問題が。こういうような問題を作りたいという思いがあり、偶然できあがったのがこの問題です。

視点がおもしろいと思います。ありそうであまりない問題ですよね。正答率はどのくらいでしたか？

橋本先生　低かったんですよね。24.5％でした。計算で解くには方程式が必要になるので、そんなに高くはならないだろうとは思ったのですが、もう少し、図形的センスで解ける子はいるだろうと…。数字でいえば40～50％を予想していました。

半円の面積を出して、その半分を出して、下の半円の面積を引いて、あとは逆算ですよね。そういう形だったら十分解けると思うので、受験生には力技で問いてほしかったですね。

「入学後は別解2のような解き方を教えている」

直前の問題では円周率が提示されていますが、この問題では触れていないですよね。そこに意図はありますか？

橋本先生　それは「計算を使わなくてもできるよ」というヒントですね。本校では、面積の問題を出すときに、別解2のように考えて出すように教えています。この方法でも解けて、計算でも解けるということですね。

受験生が問題を問いている様子を見ますか？

橋本先生　時々見ます。ただ、あまりじっと見ていられないので、答案用紙がどのくらい埋まっているのかがわかる程度ですね。どう解いているのかはわからないです。

途中式を書かせるというようなことはお考えですか。

橋本先生　以前はそうしていたのですが、最後のツメが甘い子に部分点をあげる程度でしか（途中式を）活用できなかったので、やめました。本当は解き方もしっかり見られれば一番いいですよね。高校入試だったらできるかもしれないですね。

「速さ・図形・規則性・比・計算は必ず出す」

この問題を足がかりに、算数の入試問題、全体の話を聞かせていただきたいのですが。

橋本先生　基本的にどの回も速さと図形の問題は必ず入れるようにしています。その他に規則性の問題と比の問題、計算問題は入れるというきまりになっています。

これらは苦手な子が多いので、それをどうクリアしていくのかを、入試で見てみたいと思っています。学校説明会でも、そういうものは「必ず出します」とお話しています。

2001年から入試問題の傾向が変わりましたよね。

橋本先生　だいぶ前になるので、よく覚えていないのですが、図形の問題、規則性の問題、比の問題を入れることにしたのが、その頃だったと思います。計算もちゃんと見たい、となったのもこの頃だったと思います。それでうまくいったので、崩さないほうが受験生にとってもいいだろうということで、現在に至っています。

「計算問題の正答率も低く、合否を分ける問題の一つだった」

全体的に難しい問題が多いですよね。速さと比で考える問題、図形の問題、3桁の数の総和など、解法を暗記するだけでは対応できないようなレベルのものが入っている印象があります。さかのぼって過去の入試問題も見てみたのですが、やはり難しい問題がところどころに出ていますよね。

橋本先生　そうですね。昔のほうが難しい問題が出ていたと思います。本当は1番の計算問題（4題）も取れないといけない問題なのですが、これの正答率が低かったんですよね。こういう問題が合否を分けるところになると思います。全部合っている子もいれば、全部間違える子もいますから。合格者を見ると、4問中3問はできています。

そして文章題、図形というように配置しています。文章題の中でも、簡単なものから難しいものへと、配慮して配置したつもりなのですが。

いや、4人の発言から正直者を探し出す、文章題の1番は難しい問題ですよ。

橋本先生　そうですか？　これも私が作った問題なのですが…。

「正直者は必ず正しいことを言いますが、正直者でない人は必ずしも正しいことを言うとはかぎりません」というところに受験生は惑わされたと思います。

「高度な典型問題が多い」

全体的には、その場で考えさせるような問題よりも、高度な典型的な問題が多いような気もするのですが。

橋本先生　そうですね。基本的な問題は解けないと困りますから。そのうえで、難しい問題にも取り組める生徒がほしいなという思いがあります。

典型問題が高度なので、しっかり勉強してこなければ解けないと思うんですよね。

橋本先生　ひらめきや思考力を試す問題も出したいのですが、できない子が多いような気がします。そうすると合否に影響しない問題になってしまうので、このような形にせざるを得ないんですね。でも、少しは入れてみたいですね。

入試問題なので、点数にばらつきが出るようにしなければいけないので、その兼ね合いが難しいです。

最後の問題4-（3）がおもしろかったです。子供たちが解いていて楽しいのも、こういう問題だと思います。難しかったとは思いますが…。

橋本先生　このテストでも85点取っている子がいました。

それはかなり優秀ですね。

「入試問題と大学進学実績のかかわりを見ると難易度はちょうどいい」

これだけのレベルで3回の入試問題を作るのは大変ですね。

橋本先生　問題は、数学科の教員、全員で作ります。まさに夏休みの宿題ですね。それぞれが1セットずつ作って持ち寄って。全員で解いて、判断して、セットの中に簡単な問題、難しい問題が偏っている場合は問題をチェンジして、バランスを整えています。

今のところ、このスタイルは変えないでやっていくつもりですが、受験生の層が変われば変えることもあるかもしれませんね。

以前、簡単な問題ばかりにしたことがあったのですが、その年に入学した生徒の大学進学実績が芳しくなかったので、このくらいの難易度がちょうどいいと思っています。

生徒たちを見ると、概ね学習意欲をもって入ってきてくれていますが、中には中学受験が終わって「これで勉強しなくて済む」と思っている子もいるようなので、最初に釘をさしています。