小学生のための中学受験塾。日能研

「身の回りの疑問が作問のヒント」

荒木先生　この問題は本校の「新春かるた大会」からヒントを得て作りました。大会はトーナメント方式を採用していますが、「準優勝者が本当に実力2位なのか」といった疑問が浮かび、入試問題にできるのではないかと思いました。

はじめは「ただし書き」はありませんでしたが、ほかの教員から「実力通りの結果になるとは限らない」「世の中には『三すくみ』ということもある」などの意見が出されました。このままでは「じゃんけん」で勝者を決めた“運任せ”のようになってしまうので、ただし書きを加えました。

実はこの問題は、ジャンルはあまり意識せずに作りました。ある学習塾がこの問題の分野を「論証」と位置づけたのですが、「なるほど」と思いました。ただし書き以下を一種の公理としてとらえれば、論証の問題といえるかもしれません。

「“簡単な問題”のつもりが、想定以上の難問に」

荒木先生　この問題は、難易度の高い問題ではなく“簡単な問題”のつもりで出しました。ですから、正答率は80％程度を予想していました。

高い正答率を想定していたので、はじめは「実力2位の可能性がある人」の解答は完全解答にしていました。ところが、実際に採点してみると思ったよりも正答率が低いので、部分点に切り替えました。採点基準を甘くしても、正答率は50％程度でした。2問とも完全解答できたのは、15％程度に留まりました。

トーナメント表を見て、「優勝した7番に負けた人が実力2位だ」とすぐわかるかと思ったのですが、結果を見るとそうは考えられなかったということでしょうね。

全体像を見ないで、7番の次に強いのは4番で、その次は……というように順位づけをしようとしたのではないでしょうか。強い順番にきれいに並べようとして、受験生は混乱してしまったと思われます。

「トーナメント方式の経験がないと厳しかったかも」

荒木先生　本校の入試問題は「算数」というよりも「数学」らしい問題だと言われていますが、この問題はまさに数学的な問題だと言えるかもしれません。正答率が予想よりかなり低かったのは、受験生にとって高度なことを聞く問題になってしまったためでしょう。

かなり抽象的な問題であることも難しさの要因になったと思われます。「あるゲーム」としか言っていませんし、実力の定義も公理主義でいうと無定義語になっていて、条件さえあえば何にでも当てはめることができる。これだけ抽象度が高いと、さすがに受験生にとっては厳しかったでしょう。

また、子どもが「日常で接することがあるかもしれない」ことに関連して出題したつもりでしたが、実はスポーツの勝ち抜き戦などのトーナメント方式に触れる経験があまりないのかもしれません。ですから、「一番実力があるのは誰だろう」と考えたことがなかったと思われます。

「学問的には厳格さに欠ける問題」

荒木先生　実は、あとで見直してみたところ、数学的にみて厳格さに欠ける部分があることに気づきました。ただし書き以下は、偶然性を排除するために設けたつもりでしたが、これで完璧に偶然性を排除できているかというと、実はそうではなかったのです。

中学入試でそこまで厳格にする必要はないだろうというレベルですが、数学の専門家としてはつねに完璧を求めますから、作問者としては不満の残る問題になってしまいました。大いに反省した次第です。

「このゲームでは実力がある方が必ず勝つ」ではなく、「このゲームで勝つのは必ず実力がある方」というようにすべきでした。つまり、「AはBより実力があるから、Aが勝つ」のではなく、「AはBに勝ったので、AはBより実力がある」とすると、偶然性を完全に排除できます。

「興味関心のあることを、とことん追究してほしい」

荒木先生　「これはどういうことだろう？」といろいろなことに興味をもって、粘り強く追究できるお子さんに入学してもらいたいと思っています。受験勉強で最低限覚えなければならないことはたくさんありますが、それだけでは勉強していてつまらないでしょう。おもしろいと思ったら、なりふり構わずとことん取り組んでほしい。こちらとしても子どもの好奇心や探求心をくすぐるような問題を出したいと思っています。

この問題は、初めて見るような問題でも臆せず取り組めるかどうかを試す問題にもなりました。未知のことに対して物怖じしないで「なんだろう？」と考えてほしいし、「おもしろいことはないか」とつねに興味関心のアンテナを張っている姿勢をもってほしいですね。

「見たことがないからわからない」と投げ出さないで、そうした問題こそチャレンジしてみよう！と強く言いたい。受験勉強は解くことが目的になってしまいがちですが、ときには自分で問題を見つけたり、作ってみるのもいいでしょう。見渡せばいろいろな問題がころがっていますから、問題意識をもってほしいですね。