小学生のための中学受験塾。日能研

日能研がこの問題を選んだ理由

2つの図形の面積を、円を利用して比べる問題です。具体的に与えられた長さや面積は何もないので、自分で比を設定して取り組むことになります。このとき、2つの図形を比べるためにはどのようなことをしたらよいのか見通しを立て、そのために何を基準とすればよいか考える必要があります。図形を回転させることで、円の性質を利用する事もポイントです。与えられたものを処理するのではなく、自ら問題に働きかける姿勢が問われています。

このような理由から、日能研ではこの問題を□○シリーズに選ぶことに致しました。

日能研による解答と解説

[解答]

• 
• 倍
• 
• 倍
• 
• 倍

[解説]

• を右図のように回転させて考える。の面積はの面積の半分とわかるので、倍。
• を右図のように回転させて考える。
  60÷2＝30（度）……角QPR
  60－30＝30（度）……角PQR
  三角形PQRはRQ＝RPの二等辺三角形とわかり、面積はのの正三角形の面積と等しい。
  よって、の面積はの面積の倍。
• を右図のように回転させると、の面積は円の外側の正三角形の面積の倍。
  よりPR：RO＝1：1なので、右の図で
  PR：PS＝1：（1＋1＋1）＝1：3。
  よって、の面積は円の外側の正三角形の面積の
  1×（1－）＝（倍）。
  したがって、の面積はの面積の÷＝（倍）。